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高考数学提分专项练习试题

时间：2022-10-04 18:08:25 高中数学我要投稿

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高考数学提分专项练习试题

　　勤奋，这看似简单的两字，做起来却不那么简单。下面是小编分享的高考数学提分专项练习试题，欢迎大家练习！

高考数学提分专项练习试题

　　一、选择题

　　1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为( )

　　A.4π

　　B.2π

　　C.π

　　D.-π

　　答案：

　　D 解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.如图可知，端点N在正方形ABCD内运动，连接ND，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为NM的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论MDN如何变化，点P到点D的距离始终等于1.故点P的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面，其面积为.

　　技巧点拨：探求以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡.

　　2.如图，P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )

　　A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

　　B.它们两两垂直

　　C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直

　　D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

　　答案：A 解题思路： DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，

　　DA⊥平面PAB，又DA平面PAD，平面PAD平面PAB.同理可证平面PAB平面PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中，并把平面PBC补全为平面PBCD1，把平面PAD补全为平面PADD1，易知CD1D即为两个平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，

　　CD1D<90°，故平面PAD与平面PBC不垂直.

　　3.若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则( )

　　A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行

　　B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直

　　C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交

　　D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

　　答案：B 命题立意：本题考查异面直线的几何性质，难度较小.

　　解题思路：因为点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，故选B.

　　4.若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列结论正确的是( )

　　A.若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线

　　B.若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线

　　C.已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若mα，则nβ

　　D.m，n在平面α内的射影互相垂直，则m，n互相垂直

　　答案：B 解题思路：本题考查了空间中线面的平行及垂直关系.在A中：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故A为假命题;在B中：因为垂直于同一平面的两直线平行，故B为真命题;在C中：n可以平行于β，也可以在β内，也可以与β相交，故C为假命题;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D为假命题.故选B.

　　5.设α，β分别为两个不同的平面，直线lα，则“lβ”是“αβ”成立的( )

　　A.充分不必要条件

　　B.必要不充分条件

　　C.充要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　答案：A 命题立意：本题主要考查空间线面、面面位置关系的判定与充分必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.

　　解题思路：依题意，由lβ，lα可以推出αβ;反过来，由αβ，lα不能推出lβ.因此“lβ”是“αβ”成立的充分不必要条件，故选A.

　　6.是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

　　直线BE与直线CF是异面直线;直线BE与直线AF是异面直线;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.

　　其中正确结论的序号是( )

　　A.1

　　B.1

　　C.3

　　D.4

　　答案：

　　B 解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.画出几何体的图形，如图，由题意可知，直线BE与直线CF是异面直线，不正确，因为E，F分别是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线;直线BE与直线AF是异面直线，满足异面直线的定义，正确;直线EF平面PBC，由E，F是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以判断是正确的;由题中条件不能判定平面BCE平面PAD，故不正确.故选B.

　　技巧点拨：翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来，然后考查立体几何的常见问题：垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力，考查学生空间想象能力.解决该问题时，不仅要知道空间立体几何的有关概念，还要注意到在翻折的过程中哪些量是不变的，哪些量是变化的.

　　二、填空题

　　7.已知三棱锥P-ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，=，则三棱锥与球的体积之比为________.

　　答案：命题立意：本题主要考查线面垂直、三棱锥与球的体积计算方法，意在考查考生的空间想象能力与基本运算能力.

　　解题思路：依题意，AB=2R，又=，ACB=90°，因此AC=R，BC=R，三棱锥P-ABC的体积VP-ABC=PO·SABC=×R××R×R=R3.而球的体积V球=R3，因此VP-ABCV球=R3R3=.

　　8.给出命题：

　　异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线;

　　两异面直线a，b，如果a平行于平面α，那么b不平行于平面α;

　　两异面直线a，b，如果a平面α，那么b不垂直于平面α;

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