六年级奥数题及答案:鸡兔问题
六年级既是我们学习的冲刺阶段,又是我们为升学打基础的关键时 期,所以同学们一定要抓住每一次练习的机会,给自己增强实力。鸡兔同笼的问题一 直都是我们在奥数方面比较重视的典型题,望同学们认真做题。
【六年级奥数题及答案:鸡兔问题】
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中,已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数,求鸡和兔各是多少只的应用题。这种类型题是古代趣题,在现实生活和生产中应用广泛,有着十分重要的使用价值。
鸡兔问题,也叫简换问题。解答时,一般采用假设法,即假定全部的`只数都是鸡或者是兔,算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差,然后推算出鸡和兔的只数。
计算时的主要数量关系是:
1.如果假定全部是兔,则
鸡的只数=(每只兔的足数×总头数-总足数)÷(每一只鸡与兔足数的差)
简单理解就是:
鸡的只数=(4 ×总头数-总足数)÷2
兔的只数=总头数-鸡的只数
2.如果假定全部是鸡,则
兔的只数=(总足数-每只鸡的足数×总头数) ÷(每一只鸡与兔足数的差)
简单写就是
兔的只数=(总足数-2 ×总头数) ÷2
鸡的只数=总头数-兔的只数
例1. 鸡兔同笼,共有100个头,320只脚,问鸡和兔各是多少只?
【解析】
鸡有2只脚,兔有4只脚,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,当成一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,当成一只脚,那么兔子和鸡一样,都是2只脚。鸡和兔的总脚数就是100×2=200(只),但比实际320只脚要少320-200=120(只),为什么会少了120只脚呢?是因为每只兔子只算一只前脚,一只后脚,而少算了一只前脚和一只后脚。也就是说每只兔子都少算了两只脚,一共少算了120只脚,所以兔子应该有120÷2=60(只)。
解法一:
2×100=200(只)
320-200=120(只)
120÷2=60(只)
100-60=40(只)
解法二:
4×100=400(只)
400-320=80(只)
80÷2=40(只)
100-40=60(只)
答:鸡有40只,兔有60只。
例2. 5元纸币和2元纸币总张数是200张,已知它们的总面值是940元,这两种纸币各多少张?
【解析】
(1)假设200张纸币完全是2元,共值:
2×200=400(元)
(2)比实际少:
940-400=540(元)
(3)2元换成5元,每张增加:
5-2=3(元)
(4)5元纸币有:
540÷3=180(张)
(5)2元纸币有:
200-180=20(张)
答:有180张5元、20张2元纸币。
例3. 鸡兔同笼,鸡比兔多25只,脚数共176只,鸡、兔各多少只?
【解析】
假设去掉多的25只鸡,则一共去掉2×25=50(只)脚,那么176-50=126(只)脚是鸡和兔一样多的脚的总数量,而一对鸡兔共有2+4=6(只)脚,可以求出去掉25只鸡以后一共多少对鸡和兔,然后再加上去掉的25只鸡。
2×25=50(只)
176-50=126(只)
2+4=6(只)
126÷6=21(对)‥‥‥鸡、兔各21只
21+25=46(只) ‥‥‥鸡的只数
答:鸡有46只,兔有21只。
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