六年级奥数题及答案:鸡兔问题

时间:2021-01-25 10:33:02 奥数题 我要投稿

六年级奥数题及答案:鸡兔问题

  六年级既是我们学习的冲刺阶段,又是我们为升学打基础的关键时 期,所以同学们一定要抓住每一次练习的机会,给自己增强实力。鸡兔同笼的问题一 直都是我们在奥数方面比较重视的典型题,望同学们认真做题。

  【六年级奥数题及答案:鸡兔问题】

  鸡兔同笼问题

  鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中,已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数,求鸡和兔各是多少只的应用题。这种类型题是古代趣题,在现实生活和生产中应用广泛,有着十分重要的使用价值。

  鸡兔问题,也叫简换问题。解答时,一般采用假设法,即假定全部的`只数都是鸡或者是兔,算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差,然后推算出鸡和兔的只数。

  计算时的主要数量关系是:

  1.如果假定全部是兔,则

  鸡的只数=(每只兔的足数×总头数-总足数)÷(每一只鸡与兔足数的差)

  简单理解就是:

  鸡的只数=(4 ×总头数-总足数)÷2

  兔的只数=总头数-鸡的只数

  2.如果假定全部是鸡,则

  兔的只数=(总足数-每只鸡的足数×总头数) ÷(每一只鸡与兔足数的差)

  简单写就是

  兔的只数=(总足数-2 ×总头数) ÷2

  鸡的只数=总头数-兔的只数

  例1. 鸡兔同笼,共有100个头,320只脚,问鸡和兔各是多少只?

  【解析】

  鸡有2只脚,兔有4只脚,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,当成一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,当成一只脚,那么兔子和鸡一样,都是2只脚。鸡和兔的总脚数就是100×2=200(只),但比实际320只脚要少320-200=120(只),为什么会少了120只脚呢?是因为每只兔子只算一只前脚,一只后脚,而少算了一只前脚和一只后脚。也就是说每只兔子都少算了两只脚,一共少算了120只脚,所以兔子应该有120÷2=60(只)。

  解法一:

  2×100=200(只)

  320-200=120(只)

  120÷2=60(只)

  100-60=40(只)

  解法二:

  4×100=400(只)

  400-320=80(只)

  80÷2=40(只)

  100-40=60(只)

  答:鸡有40只,兔有60只。

  例2. 5元纸币和2元纸币总张数是200张,已知它们的总面值是940元,这两种纸币各多少张?

  【解析】

  (1)假设200张纸币完全是2元,共值:

  2×200=400(元)

  (2)比实际少:

  940-400=540(元)

  (3)2元换成5元,每张增加:

  5-2=3(元)

  (4)5元纸币有:

  540÷3=180(张)

  (5)2元纸币有:

  200-180=20(张)

  答:有180张5元、20张2元纸币。

  例3. 鸡兔同笼,鸡比兔多25只,脚数共176只,鸡、兔各多少只?

  【解析】

  假设去掉多的25只鸡,则一共去掉2×25=50(只)脚,那么176-50=126(只)脚是鸡和兔一样多的脚的总数量,而一对鸡兔共有2+4=6(只)脚,可以求出去掉25只鸡以后一共多少对鸡和兔,然后再加上去掉的25只鸡。

  2×25=50(只)

  176-50=126(只)

  2+4=6(只)

  126÷6=21(对)‥‥‥鸡、兔各21只

  21+25=46(只) ‥‥‥鸡的只数

  答:鸡有46只,兔有21只。

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