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高考数学导数的简单应用的模拟试题
无论今后的道路多么坎坷，只要抓住今天，迟早会在奋斗中尝到人生的甘甜。下面是小编分享的高考数学导数的简单应用的模拟试题，欢迎大家练习！
一、选择题
1.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是( )
答案：C 命题立意：本题考查导数在研究函数单调性上的应用，难度中等.
解题思路：依次判断各个选项，易知选项C中两图象在第一象限部分，不论哪一个作为导函数的图象，其值均为正值，故相应函数应为增函数，但相反另一函数图象不符合单调性，即C选项一定不正确.
2.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(e)+ln x，则f′(e)=( )
A.1 B.-1 C.-e-1 D.-e
答案：C 命题立意：本题考查函数的导数的求法与赋值法，难度中等.
解题思路：依题意得，f′(x)=2f′(e)+，取x=e得f′(e)=2f′(e)+，由此解得f′(e)=-=-e-1，故选C.
3.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y=f′(x)的图象可能是( )
A B C D
答案：A 命题立意：本题考查函数的性质，难度较小.
解题思路：函数f(x)的图象自左向右看，在y轴左侧，依次是增、减、增;在(0，+∞)上是减函数.因此，f′(x)的值在y轴左侧，依次是正、负、正，在(0，+∞)上的取值恒非正，故选A.
4.已知f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(x)=f(5-x)，f′(x)<0.若x1
A.f(x1)f(x2)
C.f(x1)+f(x2)<0>0
5.已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(0)等于( )
A.0 B.-4 C.-2 D.2
答案：B 解题思路：本题考查导数知识的运用.由题意f′(x)=2x+2f′(1)， f′(1)=2+2f′(1)，即f′(1)=-2，
f′(x)=2x-4， f′(0)=-4.
技巧点拨：解决本题的关键是利用导数求出f′(1)的值.
6.已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x，且f(x)的图象过点(0，-5)，当函数f(x)取得极大值-5时，x的值应为( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
答案：B 解题思路：可以求出f(x)=x4-2x2+c，其中c为常数.由于f(x)过(0，-5)，所以c=-5，又由f′(x)=0，得极值点为x=0和x=±1.又x=0时，f(x)=-5，故x的值为0.
7.已知函数f(x)=x3-2ax2-3x(aR)，若函数f(x)的图象上点P(1，m)处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为( )
A.- B.- C. D.
答案：A 命题立意：本题主要考查导数的几何意义及切线方程的求法.求解时，先对函数f(x)求导，令x=1求出点P(1，m)处切线的斜率，进而求出a的值，再根据点P在函数f(x)的图象上即可求出m的值.
解题思路： f(x)=x3-2ax2-3x， f′(x)=2x2-4ax-3， 过点P(1，m)的切线斜率为k=f′(1)=-1-4a.又点P(1，m)处的切线方程为3x-y+b=0，
-1-4a=3， a=-1， f(x)=x3+2x2-3x.
又点P在函数f(x)的图象上， m=-.
8.已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0，f(x)+xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的导函数).设a=(log4)f(log4)，b=f()，c=·f，则a，b，c的大小关系是( )
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>b>c D.a>c>b
答案：C 思路点拨：令函数F(x)=xf(x)，则函数F(x)=xf(x)为偶函数.当x>0时，F′(x)=f(x)+xf′(x)>0，此时函数F(x)在(0，+∞)上单调递增，则a=F(log4)=F(-log24)=F(-2)=F(2)，b=F()，c=F=F(-lg 5)=F(lg 5)，因为0b>c，故选C.
9.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是( )
A. B.
C.e+ D.e-
答案：A
二、填空题
9.已知f(x)=x3-mx2+3mx+5在(1,4)上有两个极值点，则实数m的取值范围为________.
答案： 命题立意：本题主要考查函数的性质(零点与极值)、二次函数的图象与性质等基础知识，意在考查考生的运算能力.
解题思路：依题意，得f′(x)=3x2-2mx+3m=0在(1,4)上有两个不等的实根，于是有
解得9
即实数m的取值范围是9
10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<，则不等式f(x2)<+的解集为________.
答案：(-∞，-1)(1，+∞) 命题立意：本题主要考查构造法、函数的导数与函数的单调性间的关系及一元二次不等式的解法，意在考查考生应用所学知识解决问题的能力.
解题思路：记g(x)=f(x)-x-，则有g′(x)=f′(x)-<0，g(x)是R上的减函数，且g(1)=f(1)-×1-=0.不等式f(x2)<+，即f(x2)--<0，g(x2)<0=g(1)，由g(x)是r上的减函数得x2>1，解得x<-1或x>1，即不等式f(x2)<+的解集是(-∞，-1)(1，+∞).
11.已知函数f(x)的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表：
x -1 0 2 4 5 y 1 2 0 2 1 f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.
(1)f(x)的极小值为________;
(2)若函数y=f(x)-a有4个零点，则实数a的取值范围为________.
答案：(1)0 (2)[1,2)
解题思路：(1)由y=f′(x)的图象可知，
f(2)为f(x)的极小值，f(2)=0.
(2)y=f(x)的图象如图所示：
若函数y=f(x)-a有4个零点，则a的取值范围为1≤a<2.
12.关于函数f(x)=2x-(xR).有下列三个结论：f(x)的值域为R;f(x)是R上的增函数;f(x)的图象是中心对称图形.其中所有正确命题的序号是________.
答案： 命题立意：本题考查指数函数的性质，难度中等.
解题思路： 2x>0， 当2x→0时，f(x)→-∞，当2x→+∞时，f(x)→+∞，所以f(x)的值域为R，是正确的;由于g(x)=2x在定义域内是增函数，所以f(x)=2x-(xR)在定义域内也是增函数，所以是正确的;由于f(-x)=2-x-=-2x=-f(x)，所以函数的图象关于原点对称，是正确的.
13.若以曲线y=f(x)上任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且ll1，则称曲线y=f(x)具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为________.(写出所有满足条件的函数的编号)
y=x3-x y=x+
y=sin x y=(x-2)2+ln x
答案： 命题立意：本题主要考查导数在函数中的应用，旨在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.
解题思路：由题意可知，对于函数定义域内的任意一个x值，总存在x1(x1≠x)使得f′(x1)=f′(x).对于，由f′(x1)=f′(x)可得x=x2，但当x=0时不符合题意，故不具有可平行性;对于，由f′(x1)=f′(x)可得=，此时对于定义域内的任意一个x值，总存在x1=-x，使得f′(x1)=f′(x);对于，由f′(x1)=f′(x)可得cos x1=cos x，x1=x+2kπ(kZ)，使得f′(x1)=f′(x);对于，由f′(x1)=f′(x)可得2(x1-2)+=2(x-2)+，整理得x1x=，但当x=时不符合题意.综上.
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