初二数学期中考试试卷
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。接下来我们一起练习初二数学期中试卷。
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列图形不是轴对称图形的是( )
2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A.5 B.6 C.11 D.16
3.已知am=5，an=6，则am+n的值为( )
A.11 B.30 C. D.
4.下列计算错误的是( )
A.(﹣2x)3=﹣2x3 B.﹣a2a=﹣a3 C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9 D.(﹣2a3)2=4a6
5.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
6.计算(x+3y)2﹣(3x+y)2的结果是( )
A.8x2﹣8y2 B.8y2﹣8x2 C.8(x+y)2 D.8(x﹣y)2
7.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米.
A.16 B.18 C.26 D.28
8.计算(﹣2x+1)(﹣3x2)的结果为( )
A.6x3+1 B.6x3﹣3 C.6x3﹣3x2 D.6x3+3x2
9.分解因式：x2﹣4y2的结果是( )
A.(x+4y)(x﹣4y) B.(x+2y)(x﹣2y) C.(x﹣4y)2 D.(x﹣2y)2
10.如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F.下列结论①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正确的是( )
A①②③ B、① C、② D、③
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.计算：20130﹣2﹣1=__________
12.化简(1- )(m+1)的'结果是 .
13.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 .
14.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是 度.
15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，
则∠E= 度.
16.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 .
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)计算：
(1)(3a﹣2b)(9a+6b); (2)(﹣2m﹣1)2;
18.(本题8分)分解因式：4m2﹣9n2
19.(本题8分)解分式方程 =
20.(本题8分)已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长.
21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究：
(1)由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ 、C′ ;
归纳与发现：
(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 ;
运用与拓广：
22.(本题8分)2015年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.
(1)求高铁列车的平均时速;
(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗?
23.(本题10分)如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D.
求证：(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD;
(3)OE是线段CD的垂直平分线.
24.(本题12分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代数式表示PC的长度;
(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由;
(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?
参考答案
一、选择题
1. B. 2. C. 3. B. 4. A. 5. A. 6. B. 7. B. 8. C. 9. B. 10. A
二、填空题
11. 12. m. 13. 2+n. 14. 60 15. 15 16.十一.
三、解答题
17.解：(1)原式=3(3a﹣2b)(3a+2b)=3(9a2﹣4b2)=27a2﹣12b2;
(2)原式=4m2+4m+1;
18.解：4m2﹣9n2=(2m+3n)(2m﹣3n).
19.解：去分母得：3x=2x+2，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解.
故答案为：x=2.
20.解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，
∵AB∥CD，
在△DEC和△BFA中，
∠DEC=∠AFB，∠ C=∠A，DC=BA，
∴△DEC≌△BFA，
∴CE=AF，
∴CE=5.
21.解：(1)如图：B′(3，5)，C′(5，﹣2);
(2)(b，a);
22.解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，
由题意得， ，
解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，
则2.5x=180，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时;
(2)630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5(小时)，
王老师到达会议地点的时间为1点40.
故他能在开会之前到达.
23.解：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC;
(2)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC(AAS)，∴OC=OD;
(3)在△DOE和△COE中，OC=OD，∠EUC=∠BOE，OE=OE，
∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，
∴OE是线段CD的垂直平分线.
24.解：(1)BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t;
(2)△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，
∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米，∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，
∴△BPD≌△CQP(SAS);
(3)∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴点P，点Q运动的时间t= = 秒， ∴VQ= = 厘米/秒.
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