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高一必修一《对数函数》知识点
在我们平凡的学生生涯里，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。为了帮助大家更高效的学习，以下是小编整理的高一必修一《对数函数》知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
1.对数
(1)对数的定义：
如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.
(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.
(3)对数运算性质:
①loga(MN)=logaM+logaN.
②loga(M/N)=logaM-logaN.
③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)
④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).
2.对数函数
(1)对数函数的定义
函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16
(2)对数函数的性质:
①定义域：(0，+∞).
②值域：R.
③过点(1，0)，即当x=1时，y=0.
④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0
应用对数型函数的图像可求解的问题
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．
比较对数式的大小的关系：
①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需要对底数进行分类讨论；
②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；
③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．
函数性质
定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界；
定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
0 奇偶性：非奇非偶函数 周期性：不是周期函数 对称性：无 最值：无 零点：x=1 注意：负数和0没有对数。 两句经典话：底真同对数正，底真异对数负。解释如下： 也就是说：若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0） 当0 当a>1， b>1时，y=logab>0; 当0 当a>1， 0 表达方式 1）常用对数：lg（b）=log10b（10为底数）。 （2）自然对数：ln（b）=logeb（e为底数）。 e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。 与指数的关系 同底的对数函数与指数函数互为反函数。 当a>0且a≠1时，ax=N=>x=㏒aN。 关于y=x对称。 对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0 【高一必修一《对数函数》知识点】相关文章： 高一必修一数学知识点大全10-04 高一数学必修二知识点整理02-28 高中数学必修一必修知识点总结10-13 高一语文必修一教案07-15 2017高考数学知识点「必修一至必修五」11-26 高一必修英语作文（精选22篇）06-10 高考数学必考知识点：对数及对数函数10-03 高一英语必修一必背句型总汇大全10-05 高中常考的数学知识点：对数函数与幂函数11-10