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高二数学导数的学习方法小结
高二的数学，这个学期现在有很多学校学到了导数。因为导数毕竟是高考压轴题。导数是高等数学里的一个非常重要知识，下面是小编为大家带来了高二数学导数的学习方法小结，一起来看看吧!
通过导数的几何意义可以去求函数的切线或者法线方程，通过导数开可以求出函数的极限，也可以通过导数去判断函数的单调性，以及通过导数延伸出来的微积分可以去求函数的面积、体积及长度的内容，所以掌握导数和求函数的导数就是高等数学的重要且是基本的知识了。
方法/步骤1：
1、基本函数的导数：
所谓基本函数，也就是通常所说的初等函数，例如常数函数y=c，一次函数y=kx+b，二次函数y=ax^2+bx+c,幂函数y=x^a,指数函数y=a^x,对数函数y=loga x，自然对数函数y=lnx，三角函数，反三角函数等，这些函数的导数是需要记住的。具体公式如下：
y=c y=0 y=x^n y=nx^(n-1) y=a^x y=a^xlna
y=e^x y=e^x y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x
y=sinx y=cosx y=cosx y=-sinx y=tanx y=1/cos^2x
y=cotx y=-1/sin^2x y=arcsinx y=1/√1-x^2 y=arccosx y=-1/√1-x^2
y=arctanx y=1/1+x^2 y=arccotx y=-1/1+x^2
方法/步骤2：导数的运算法则：
1、导数的运算法则，就是指导数的加、减、乘、除的四则运算法则，这也是需要掌握的重要内容，公式如下：
①(u±v)=uv±vu ②uv=uv+uv ③u/v=(uv-uv)/v^2
这里边的u.v一般是代表的两个不同的函数，不会同时为常数。这三个运算法则中，特别要记住的是两个函数商的导数求法，分子中出现的是减号，这个地方容易出错。对于上面提到的二次函数，符合函数和差的运算法则，所以y=(ax^2)+(bx)+c=2ax+b+0=2ax+b.
方法/步骤3：初等函数四则运算的求导
1、初等函数的四则运算，就是上述提到基本函数，其求导，通常要用到上述求导的运算法则，它可以单独使用其中的一个运算法则，也可以是多个运算法则同时使用，下面举几个例子。
2、(1)y=sinx+5x-cosx,这个是函数的和差运算，求导法则仅使用①，所以：
y=(sinx)+(5x)-(cosx)=cosx+5-(-sinx)=cosx+sinx+5.
3、(2)y=(5sinx)*(3cosx),这个是函数的乘积运算，求导法则仅使用②，所以：
y=(5sinx)(3cosx)+(5sinx)(3cosx)
=(5cosx)(3cosx)+(5sinx)(-3sinx)
=15(cos^2x-sin^2x)
=15cos2x.
4、(3)y=sinx/cosx,这个是函数的商的运算，求导法则仅使用③，所以：
y=[(sinx)cosx-(sinx)(cosx)]/(cosx)^2
=[cosxcosx-(sinx)(-sinx)]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
=sec^2x,实际上y=sinx/cosx=tanx，其导数是通过这个法则求出来的。
5、(4)y=(sinx-5x+x^2cosx)/x,这个函数的求导，上述三个运算法则都要使用到，所以：
y=[(sinx-5x+x^2cosx)x-(sinx-5x+x^2cosx)x]/x^2
={[(sinx)-(5x)+(x^2cosx)]x-(sinx-5x+x^2cosx)}/x^2
={[cosx-5+(x^2)cosx+(x^2)(cosx)]x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
={[cosx-5+2xcosx-x^2sinx]x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
=(xcosx-5x+2x^2cosx-x^3sinx-sinx+5x-x^2cosx)/x^2
=(xcosx+x^2cosx-x^3sinx-sinx)/x^2.
方法/步骤4： 复合函数的求导法则
1复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)即y=f(g(x))的导数间的关系为
y =f(g(x))*g(x)即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.举例如下：
2
(1)y=(2x+1)^5,
y=5(2x+1)^4*(2x+1)=5(2x+1)^4*2=10(2x+1)^4.
3
(2) y=sin(x^2+2x).
y=cos(x^2+2x)*(x^2+2x)=cos(x^2+2x)*(2x+2)=2(x+1)cos(x^2+2x).
4
(3)y=(3x)^x,因为它既不是指数函数，也不是幂函数，所以求导之前要变型，得到：
lny=xln3x,两边求导得到：
y/y=ln3x+x(ln3x)
y/y=ln3x+x*3/3x=ln3x+1
所以y=(3x)^x(1+ln3x).
方法/步骤5：积分函数的求导
1对有积分上下限函数的求导有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]=f(g(x))*g(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]=f(g(x))*g(x)-f(p(x))*p(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。
2
(1)[∫(x^2,1)(2x+5)dx]
=(2x^2+5)*(x^2)
=(2x^2+5)*2x
=4x^3+10x
3
(2)[∫(2x^2-1.x)sinxdx]
=sin(2x^2-1)*(2x^2-1)-sinx*(x)
=4xsin(2x^2-1)-sinx.
导数应该怎么学？
函数对于导数来说，它就是一个小意思，一只小蚂蚁。
导数解决的问题和函数解决的问题不一样，等你导数学差不多的时候，函数那些东西也都上来了，基本上都上来了，这点你就尽管放心！
学习导数你就放心的预习导数，导数解决的单调性跟函数的单调性没有关系，它解决的函数的值域跟函数中的值域又不是一码事，它学习的切线跟函数没有关系。
你只要认识函数那些符号，比如说ex、 lnx，指数、对数符号你都认得吧？现在暂时还用不到什么奇偶性，什么对称性。你先把这个导数基础的东西，按照我说的，切线的问题、单调区间的求法、单调性的讨论、函数极最值这几个题型学了，再把那个恒成立大题的题型，还有零点的题型学了。然后有余力了，你再开始学习小题的类型。
小题的类型有一类就是构造函数，这个需要函数的周期性、单调性。但是构造函数在函数这个大题里头，对于刚学习的同学是一个难点。但是，他学五道到六道题的思路和方法之后，那感觉就上来了。
构造函数配几十道题训练，各种构造基本都能涉及到，基本上你也就都会了，你也不用特意去函数那块，把什么奇偶性、单调性、对称性再学一遍，把题再做一遍，不需要的。因为它用的只是一个概念，稍微回忆一下，这概念都想起来了。你配着函数，配着导数，那些东西很简单。
导数的小题有九个题型：
第1个、如何求切线。切线也分几种类型，过曲线上一点的切线，过曲线外一点的切线。
第2个、如何求单调区间，讨论单调性。
第3个、如何去求极最值。
第4个、如何去求方程的根、函数的零点。
第5个、如何证明不等式。
第6个、还有不等式恒成立的问题。
第7个、那就是整数解的问题。
第8个、最小距离的问题。
第9个、那就是相同切线的问题。
这九个题型，如果我们学会了这些题型的解题方法，就基本上具备了解导数小题的能力了。那么我们再进行较难题的训练。
导数这道题有基础题、中等题，还有压轴题。你训练的高度不同，那么你的收获就不同。所以这九个题型，不是说为压轴准备的，而是为了基础题和中等题准备的。
你压轴题也是用的这些方法，对不对？所以学的方法就三道题，基础的、中等的，还有压轴的，我们至少会两道。
导数的第二个要点的学习，就是大题。
大题我们在学的时候千万不要觉得，哎呀，导数这个大题，是给考清华北大学生准备的，是给高分段学生准备的，跟我没关系。。。
你千万不要这么想，导数这道大题，它是分第一问，第二问，甚至分第三问的。
第一问即使是不送分的题，它也比不送分的小题要简单。
导数大题第一个问，一共7个题型：
第1个、就是求切线。
第2个、单调区间。
第3个、讨论单调性。讨论单调性应该说是最难的一个，因为带着参数，它要分类讨论的，和二次函数结合的时候比较多。
第4个、恒成立的问题。
第5个、方程的根、函数的零点的问题。
第6个、极最值的问题。
第7个、相同切线的问题。
这七个题型学完了，第一问就稳稳的拿下了，所以高二的学生，学新课的时候一定要学。小题学完了，大题第一问学完了，然后我们就开始第二问的学习。那导数大题第二部分到底有几个题型呢？
第一个题型、就是恒成立的。恒成立分成三种：第1种就是能够分参的；第2种是不能分参的；第3种就是恒成立和代换，代换是一种算法。
第二个题型、方程的根与函数的零点。这个分成两类：一类是分参的，一类是不分参的。
分参的我们使用两曲线交点，它的难点就是，如何使用零点存在性定理，如何说明根的存在的问题。
给了你四种方法，说明这个根的存在，你比如说f（a）到底正的负的？f（b）到底是正的负的？两个端点异号才有零点呢？一般情况下，有一端是好说明，另外一端是不好说明，不好说明的时候，给你四个方法：
第一个方法、目测一个特殊值，如果没有目测到，那好了，我们使用放缩，如果放缩太难了，想不到，那好，洛必达法则；还不行，那我们最后就使用极限，使用极限是没有办法的办法。
接下来就是不能分参，就是使用零点存在性定理。
第三个题型、就是导数与不等式。导数与不等式，一共有五个模板：
第1个、就是直接移项之后，构造函数求最值，这应该是最简单的；第2个、如果不是这样，那我们就要放缩，有时候放缩常数，有时候放缩指数、对数。
第3个、是放缩不行的，放缩完了证不出来，怎么办？那我们就不放缩了。指数和对数在一起是不可以的，怎么办？我们就把它放在不等式的两端，重组两个函数。
第4个、重组也不行，放缩也不行，怎么办？分离ln。这时候你就可以了。
第5个，最后一个、导数与数列与不等式。导数与不等式一共有五个模板。
第四个题型、导数与函数的极值。这道题考的非常灵活，就是对函数图像的深度理解。
第五个题型、导数与双变量。这是大家期待已久的导数与双变量，大家光想着极值点偏移了，其实导数与双变量一共有四个题型：
第1个、就是和单调性有关的，这是最简单的一个。
第2个、就是消元、构造函数。
第3个、就是换元，构造对数平均值不等式。
第4个、才是导数与极值点偏移。有两个模型：一个模型是X1加X2大于几小于几；另外一个模型就是X1乘X2大于几小于几，大于的东西都是拐点的二倍。
第六个模型、就是题干与三角函数的。题干与三角函数，因为三角函数只是有界函数，这类题，它必须专门去训练，所以这类题是一个难点，也是一个热点。
所以导数第二问有六个题型，那么我们在学习的时候，我给你提一些建议：
高二的学生，比如说100分以上的学生，六个题型你都要去学习；
90到100分的，90左右的我们就学恒成立的；方程的根、函数的零点的；不等式的，先把这几个学完，那几个我们分阶段学，没学好我们分阶段寒假时候再学。
然后60分到80分的，我们就学一个恒成立，你先把前边那都学好，我们学习它不是让你得满分，你也得不到满分，就是导数第二个问，是哪个题型，我们写它两行三行，多得个3分，你不就赢了吗？
导数12分，你得7分，你是不是就可以了？所以说低分的学生，让你学这道题是为了锻炼你的思维。
一个是你思维长度不够，你不愿意做这些题，拿到题之后就想一下子第一问我就赶快做出来，是不是？然后第二问我连看都不看。
你越这么想，你的心会越焦躁，你根本不能稳定的去做每一道题，就想摸一把就想出来，你想可能吗？
所以学习导数这个大题，你不一定学多好，但是你要去学，尤其是高二的学生，你学了，你才能有开悟的可能。
你看圆锥曲线是运算吧，达到一定的程度，即使这道题你没有得满分，那么你的运算能力也得到了极大的提高。
一个是思维的长度，以前可能你算了个3分钟做不出来，你就不做了、生气了，通过做圆锥曲线，就让学大题，你可能13分钟、23分钟没算出来，你依然还在那心平气和的算，这是一个多么大的一个质的一个变化，是不是？这对你学习数学来说，这种品质是非常可贵的。
学习导数就是“想”，一边算一边想，它是想多于算。这两道题，对于高分段的学生来说是一套组合拳，让你的思维呈现一个质的飞跃；对于低分段的学生来说，是让你仰望这个高山，让你充满着一种希望！
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