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小学四年级奥数：定义新运算

时间：2022-08-17 10:52:05 奥数题我要投稿

小学四年级奥数：定义新运算

　　我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6+2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。下面小编给大家精心搜集整理的小学四年级奥数讲解：定义新运算，欢迎阅读!

　　小学四年级奥数：定义新运算1

　　例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3-b×2。试计算：(1)5△6;(2)6△5。

　　分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

　　5△6=5×3-6×2=3

　　6△5=6×3-5×2=8

　　显然，本例定义的运算不满换律，计算中不能将△前后的数交换。

　　练习一

　　1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a-2×b。试计算3○4。

　　2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a+2×b。试计算：

　　(1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)

　　3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

　　例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b，试计算6⊕2。

　　分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。

　　6⊕2=6×2+6+2=20

　　练习二

　　1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b-(a+b)。计算3⊕5。

　　2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。

　　3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29，求x。

　　例3：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算3△5。

　　分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，3△5=3+4+5+6+7=25

　　练习三

　　1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。

　　2，如果2▽4=24÷(2+4)，3▽6=36÷(3+6)，计算8▽4。

　　3，如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。

　　例4：对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。已知x□6=27，求x。

　　分析与解答：经仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质仍然是：从运算符号前面的数加起，每次加的'数都比它相邻的前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数，原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)=27，解这个方程，即可求出x=2。

　　练习四

　　1，如果2□3=2+3+4=9，6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973，求x。

　　2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1)，已知95□x=585，求x。

　　3，如果1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，按此规律计算5!。

　　例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：。

　　分析与解答：仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规律：a▽b=2a+b，依此规律：

　　7▽3=7×2+3=17。

　　练习五

　　1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。

　　2，有一个数学运算符号“□”使下列算式成立：1/2 □2/3=1/6 ，5/6 □ 1/7=6/42， 4/5□7/9=11/45 。按此规律计算： 3/8□2/11 。

　　3，对于两个数a、b，规定a▽b=b×x-a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。

　　小学四年级奥数：定义新运算2

　　例题1.规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数.若(A○5+B△3)×(B○5+A△3)=96，且A、B均为大于0的自然数，A×B的所有取值有（）个。

　　定义新运算解析：共5种，分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。

　　1)当A<3，B<3，则(5+B)×(5+A)=96=6×16=8×12，无解;

　　2)当3≤A<5，B<3时，则有(5+B)×(5+3)=96，显然无解;

　　3)当A≥5，B<3时，则有(A+B)×(5+3)=96，则A+B=12.

　　所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。

　　4)当A<3，3≤B<5，有(5+3)×(5+A)=96，无解;

　　5)当3≤A<5，3≤B<5，有(5+3)×(5+3)=96，无解;

　　6)当A≥5，3≤B<5，有(A+3)×(5+3)=27，则A=9.此时B=3后者B=4。则他们的乘积有27与36两种;

　　7)当A<3，B≥5时，有(5+3)×(B+A)=96。此时A+B=12。A与B的乘积有11与20两种;

　　8)当3≤A<5，B≥5，有(5+3)×(B+3)=96。此时有B=9.不符;

　　9)当A≥5，B≥5，有(A+3)×(B+3)=96=8×12。则A=5,B=9，乘积为45。

　　所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种。

　　小学四年级奥数：定义新运算3

　　正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。

　　值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。

　　例题指导

　　例1. 设 ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。

　　【解析】

　　解5△6-5×4-6×3=20-18=2

　　6△5=6×4-5×3=24-15=9

　　说明例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。

　　例2. 对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。

　　【解析】

　　先做括号内的运算。

　　解（5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=95

　　5☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79

　　说明本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。

　　例3. 已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.

　　计算（6△3）-（5△2）。

　　【解析】

　　原式=6×7--5×6

　　=336-30

　　规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。

　　例4. 求1△100的值。已知x△10=75,求x.

　　【解析】

　　（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050

　　（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75,

　　所以

　　10X+(1+2+3+…+9)=75

　　10x+45=75

　　10x=30

　　x=3

　　小学四年级奥数：定义新运算4

　　1.规定：a※b=(b+a)×b，那么：(2※3)※5得多少?

　　2.规定：a⊙b=a/b-b/a，则：2⊙(5⊙3)得多少?

　　3.规定：a※b=(a+2b)/3，若6※x=22/3，则x是多少?

　　4.如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，当a△5=30时，那么a是多少?

　　5.已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊙b=a+b-1，a⊙b=ab-2，那么4⊙【(6⊙8)(3⊙5)】是多少?

　　6.如果a⊙b表示3a―2b，例如4⊙5=3×4―2×5=2，当x⊙5比5⊙x大5时，那么x是多少?

　　7.A、b均为自然数，且a⊙b=a+2a+3a+……+ab，若x⊙10=110，那么x是多少?

　　8.规定新运算※：a※b=3a-2b，若x※(4※1)=7，则x是多少?

　　小学四年级奥数：定义新运算5

　　1、规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

　　2、定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。

　　例如：4△ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14；根据上面定义的运算， 18△12等于几？

　　3、两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。例如，13 5=3。根据这样定义的运算，(26 9) 4等于几？

　　4、规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。请计算下式：

　　[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。

　　5、对于数 a， b， c， d，规定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。

　　6、规定： 6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234；求7*5。

　　7、如果用φ(a)表示 a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？

　　8、如果a△b表示(a-2)×b，例如 3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？

　　9、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？

　　10、有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。

　　(1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？

　　(2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？

　　(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？

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