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高中数学趣味逻辑题

时间：2023-07-31 09:56:03 兴亮高中数学我要投稿

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高中数学趣味逻辑题

　　在日常生活或是工作学习中，大家做过数学题吧，以下是小编为大家收集的高中数学趣味逻辑题，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中数学趣味逻辑题

　　1、在一个花园里，第一天开一朵花，第二天开2朵花，第三天开四朵花，以此类推，一个月内恰好所有的花都开放了，问当花园里的花朵开一半时，是哪一天?

　　答案：第29天，每天开的是前一天的2倍。

　　2、一只熊，从P点开始，向正南走一里，然后改变方向，向正东走一里，接着，它再向左转，向正北走一里，这是他恰好到达所出发的P点，问这只熊是什么颜色?

　　答案：白色，P点是北极点。

　　3、一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元，标价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。爷爷采了45只蘑菇回家,四个孙子也吵着要上山采蘑菇,爷爷答应了他们的要求.他把这些蘑菇分放在四只小篮子里,每人提一只出发了.不一会四个孙子回家了,第一个孙子采到2只,第二个孙子不但没有采到蘑菇,反而丢掉2只,第三个孙子采到了原先篮子里那么多的蘑菇,第4个孙子在路上跌了一跤,篮子里只剩下原有蘑菇的一半.不过,这时候发生了一个有趣的现象,他们四个人篮子里的蘑菇数一样多.请问原来每只篮子里有多少只蘑菇?回家后每人的篮子里有多少只蘑菇?

　　解：设：回家后每人的篮子里有x只蘑菇，则原来每只篮子里有(x-2)，(x+2)，x/2，2x只蘑菇依题意得：(x-2)+(x+2)+x/2+2x=45解得：x=10

　　4、为什么尺码不同的服装有一样的售价?尺码不同，原材料成本自然不同，为什么没有在价格上体现出来?

　　解释：a.原材料成本相对设计、加工、流通等其他费用比起来，只占较小的部分，不同尺码造成的成本差异不大。b.没有正规的包装袋，价格不同，不易于销售、存储时的管理。c.涉嫌对大身材顾客的歧视。二、背双肩包时，我们都知道同时背两边要舒服，为什么很多时候还是只背一边。解释：两边轮流换着背，流换着休息。

　　5、猴子搬香蕉一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？

　　解答： 100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。

　　6、两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？

　　解答：当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。

　　7、最短时间过桥问题：在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。

　　解答：

　　（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）。

　　（2）1分钟的回来（或是2分钟的回来，最终效果一样，不赘述，此时共耗时3分钟）。

　　（3） 5分钟的和8分钟的过桥（共耗时2+1+8=11分钟）。

　　（4）2分钟的回来（共耗时2+1+8+2=13分钟）。

　　（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+8+2+2=15分钟）。此时全部过桥，共耗时15分钟。

　　8、选拔谋士

　　中国的古代有名的谋士选拔中考官出了这样一题：

　　甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行对弈，每局2人进行比赛，另1人旁观．每一局的输方去当下一局的旁观者，而由原来的旁观者向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共对弈15局，乙共对弈21局，而丙共当旁观者5局．那么整个对弈比赛中的第3局当旁观者的是谁呢？

　　答案：明显可以得出：丙共当旁观者5局，说明甲乙只对局了5次，从而得出甲丙对局数15-5=10局，乙丙对局21-5=16局，总局数为10 + 16 + 5 = 31局。

　　甲16次当旁观者，因为不能连当旁观者，故甲1、3、5、7、9......到31场（这些奇数场）都为旁观者。

　　9、变色龙

　　某岛有三种变色龙，分别为红色，黄色，蓝色，三色分别有13条，15条，17条。

　　当有两只变色龙相遇时，如果颜色不同，他们就变成第三种颜色。如红和黄相遇，都变成蓝色。

　　问：是否可能所有的变色龙都变成同种颜色？

　　答案：开始时三种颜色被3除的余数分别为1,0,2。

　　每次变色后，变色龙数目要么-1，要么+2。

　　那么余数原来是1的变成0，原来是0的变成2，原来是2的变成1。也就是还是012三个余数（就是顺序变了下）。

　　因此任何时候至少有两只颜色的变色龙。

　　10、地牢建筑师

　　你是路易10世的俘虏。他要给自己的城堡增加三个新地牢，让你做一个规划。干得好就释放，干不好就终生监禁。

　　小地牢很难设计，要12周，但容易建成，1周即可；中地牢设计要5周，施工要6周；大地牢设计只要1周，但建造要用9周。

　　你有一个建筑师和一个建造师，建筑师不会建造而建造师不会设计。

　　要建好这三个地牢，你规划的工期是几周？

　　答案：第一周设计大地牢。

　　5周。设计中地牢。建大地牢（还剩4周）

　　12周。设计小地牢。建大地牢（4周）+建中地牢。

　　1周。建小地牢。

　　1+5+12+1=19。

　　11、取球游戏

　　箱子里有13个白球15个黑球，箱子外有28个黑球，现在要求：一次性随机在箱子里抓两个球，如果1白1黑，就把白球放回去，拿出黑球；如果是同色，就把两个球都拿出来，再从外面的黑球放一个进去。如此反复做，最后一个剩下的球是什么颜色的？

　　答案：从箱子中抓两个球会出现三种情况。

　　①抓出两个白球，这时箱子里白球数量会少2个，黑球的数量会多1个；

　　②抓出两个黑球，这时箱子里白球的数量不变，黑球的数量会减少一个；

　　③抓出的是一黑一白，这时箱子里的白球数量不变，黑球的数量会减少一个。

　　通过三种情况的分析，每抓一次，箱子里球的总量会减少一个，黑球的数量增加或减少一个，白球的数量减少两个或不变。由于箱子里白球的数量是奇数个，而每次抓取后白球数量的变化均为偶数（包括0），所以白球不可能拿完。故最后剩下的一定是白球。

　　12、加油方案

　　最近，由于燃油的价格有升有降，设有一个人每天都会从A地去B地，现有两种加油方案。（这是一道非常正规的数学题。注意：“每天”。所以可能不止加一次油）

　　第一种方案，每次加30升的燃油

　　第二种方案，每次加200元的燃油

　　请问使用哪种方案更划算？

　　答案：题目中说，每天都要从a地到b地，由此可得加油不止一次。（注意：每天）

　　由高中所学均值不等式得：任取其中两次加油，假设第一次的油价为m元/升，第二次油价为n元/升。第一种方案的均价为(30 m+30 n)÷60=(m+n)÷2>=根号下mn(当且仅当m=n时，等号成立);第二种方案的均价为400÷(200/m+200/n)=2 mn÷(m+n)<=根号下mn(当且，仅当m=n时，等号成立)。所以无论油价如何变化，第二种方案更划算，故选第二种方案。

　　注：如果只加一次油，两种方案所用的钱平均下来是一样的，但因为油有升有降，多次加油后，第二种方案所用的钱平均下来大于等于第一种方案所用的钱，所以不考虑其他，只选第二种方案可以最大程度的划算。

　　13、死刑概率

　　三个囚犯甲乙丙被关在牢房里，他们中有一个人被判了死刑，但没有公布。

　　囚犯甲问看守，自己被判了死刑吗？看守表示不能透露，不过可以告诉甲，另外两个人里，乙没有被判死刑。

　　甲听完变得很沮丧，他说：“原本我有1/3的几率死刑，现在乙被排除了，我变成1/2的几率死刑了。”

　　看守对他嗤之以鼻，说：“别傻了，你被判死刑的概率没变。”

　　请问，得知看守的话后，甲的死亡几率究竟是多少呢？

　　答案：看守说得对，甲的死亡概率还是1/3. 我将用通俗和严谨的两种方式来说明。

　　通俗解释：

　　首先需要注意，“乙不会死”与“乙丙二人中乙不会死”两个事件是不同的。所以看守说乙不会死，并不意味着现在甲丙平分死亡几率、各占1/2，甲的推理是错误的。

　　事实上，乙丙之中有一个人不会死，这是一个必然事件，无论不会死的人是乙还是丙，都不会为甲的死亡与否提供信息，所以也不会影响甲的死亡概率。甲的死亡概率在得知看守的话后仍是1/3.

　　14、严谨证明：