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初中数学解题技巧顺口溜
数学学习时间总是很紧张的，很多知识要点需要背诵，但是总是边学边忘，给很多同学造成困扰。下面是初中数学解题技巧顺口溜，为大家提供参考。
有理数加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号
异号相加大减小，大数决定和符号
互为相反数求和，结果是零须记好
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小
有理数减法运算
减正等于加负，减负等于加正
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘
只求系数代数和，字母指数留原样
去、添括号法
去括号或添括号，关键要看连接号
扩号前面是正号，去添括号不变号
括号前面是负号，去添括号都变号
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成
移加变减减变加，移乘变除除变乘
平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差
积化和差变两项，完全平方不是它
完全平方式
首平方又末平方，二倍首末在中央
和的平方加再加，先减后加差平方
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢
同类各项去合并，系数化“1”还没好
求得未知须检验，回代值等才算了
因式分解与方程
和差化积是乘法，乘法本身是运算
积化和差是分解，因式分解非运算
因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕
两底和乘两底差，分解结果就是它
两式平方符号同，底积2倍坐中央
因式分解能与否，符号上面有文章
同和异差先平方，还要加上正负号
同正则正负就负，异则需添幂符号
因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数
四种方法都不行，拆项添项去重组
重组无望试求根，换元或者算余数
多种方法灵活选，连乘结果是基础
同式相乘若出现，乘方表示要记住
【注】一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分组，叉乘求根也上数
五种方法都不行，拆项添项去重组
对症下药稳又准，连乘结果是基础
二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次
两种方法行不通，求根分解去尝试
比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例
外项积等内项积，等积可化八比例
分别交换内外项，统统都要叫更比
同时交换内外项，便要称其为反比
前后项和比后项，比值不变叫合比
前后项差比后项，组成比例是分比
两项和比两项差，比值相等合分比
前项和比后项和，比值不变叫等比
解比例
外项积等内项积，列出方程并解之
求比值
由已知去求比值，多种途径可利用
活用比例七性质，变量替换也走红
消元也是好办法，殊途同归会变通
正比例和反比例
商定变量成正比，积定变量成反比
正比例和反比例
变化过程商一定，两个变量成正比
变化过程积一定，两个变量成反比
判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序
两端积等中间积，四数一定成比例
比例中项
成比例的四项中，外项相同会遇到
有时内项会相同，比例中项少不了
比例中项很重要，多种场合会碰到
成比例的四项中，外项相同有不少
有时内项会相同，比例中项出现了
同数平方等异积，比例中项无处逃
根式和无理式
表示方根代数式，都可称其为根式
根式异于无理式，被开方式无限制
被开方式有字母，才能称为无理式
无理式都是根式，区分它们有标志
被开方式有字母，又可称为无理式
求定义域
求定义域有讲究，四项原则须留意
负数不能开平方，分母为零无意义
指是分数底正数，数零没有零次幂
限制条件不唯一，满足多个不等式
求定义域要过关，四项原则须注意
负数不能开平方，分母为零无意义
分数指数底正数，数零没有零次幂
限制条件不唯一，不等式组求解集
解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向
先去分母再括号，移项别忘要变号
同类各项去合并，系数化“1”注意了
同乘除正无防碍，同乘除负也变号
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找
大大小小没有解，四种情况全来了
同向取两边，异向取中间
中间无元素，无解便出现
幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)
敬老院以老为荣，(同大就要取较大)
军营里没老没少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站
判别式值若非负，曲线横轴有交点
A正开口它向上，大于零则取两边
代数式若小于零，解集交点数之间
方程若无实数根，口上大零解为全
小于零将没有解，开口向下正相反
用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法
两底和乘两底差，分解结果就是它
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部
同正两底和平方，全负和方相反数
分成两底差平方，方正倍积要为负
两边为负中间正，底差平方相反数
一平方又一平方，底积2倍在中路
三正两底和平方，全负和方相反数
分成两底差平方，两端为正倍积负
两边若负中间正，底差平方相反数
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式
调整系数随其后，使其成为最简比
确定参数abc，计算方程判别式
判别式值与零比，有无实根便得知
有实根可套公式，没有实根要告之
常规的配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次
一系折半再平方，两边同加没问题
左边分解右合并，直接开方去解题
该种解法叫配方，解方程时多练习
间接的配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次
调整系数等互反，和差积套恒等式
完全平方等常数，间接配方显优势
【注】恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想
如果缺少常数项，因式分解没商量
b、c相等都为零，等根是零不要忘
b、c同时不为零，因式分解或配方
也可直接套公式，因题而异择良方
正比例函数的鉴别的判断
正比例函数，检验当分两步走
一量表示另一量，是与否
若有还要看取值，全体实数都要有
正比例函数是否，辨别需分两步走
一量表示另一量，有没有
若有再去看取值，全体实数都需要
区分正比例函数，衡量可分两步走
一量表示另一量，是与否
若有还要看取值，全体实数都要有
正比例函数的图像与性质
正比函数图直线，经过象限和原点
K正一三负二四，变化趋势记心间
K正左低右边高，同大同小向爬山
K负左高右边低，一大另小下山峦
一次函数
一次函数图直线，经过两个特殊点
K正左低右边高，越走越高向爬山
K负左高右边低，越来越低很明显
K称斜率b截距，截距为零变正函
反比例函数
反比函数双曲线，经过象限不过点
K正一三负二四，两轴是它渐近线
K正左高右边低，一三象限滑下山
K负左低右边高，二四象限如爬山
二次函数
二次方程零换y，二次函数便出现
全体实数定义域，图像叫做抛物线
抛物线有对称轴，两边单调正相反
A定开口及大小，线轴交点叫顶点
顶点非高即最低。上低下高很显眼
如果要画抛物线，平移也可去描点
提取配方定顶点，两条途径再挑选
列表描点后连线，平移规律记心间
左加右减括号内，号外上加下要减
二次方程零换y，就得到二次函数
图像叫做抛物线，定义域全体实数
A定开口及大小，开口向上是正数
绝对值大开口小，开口向下A负数
抛物线有对称轴，增减特性可看图
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出
如果要画抛物线，描点平移两条路
提取配方定顶点，平移描点皆成图
列表描点后连线，三点大致定全图
若要平移也不难，先画基础抛物线
顶点移到新位置，开口大小随基础
【注】基础抛物线
直线、射线和线段
直线射线与线段，形状相似有关联
直线长短不确定，可向两方无限延
射线仅有一端点，反向延长成直线
线段定长两端点，双向延伸变直线
两点定线是共性，组成图形最常见
角一点出发两射线，组成图形叫做角
共线反向是平角，平角之半叫直角
平角两倍成周角，小于直角叫锐角
直平之间是钝角，平周之间叫优角
互余两角和直角，和是平角互补角
一点出发两射线，组成图形叫做角
平角反向且共线，平角之半叫直角
平角两倍成周角，小于直角叫锐角
钝角界于直平间，平周之间叫优角
和为直角叫互余，互为补角和平角
证等级和比例线段
等积或比例线段，多种途径可以证
证等积要改等比，对照图形看特征
共点共线线相交，平行截比把题证
三点定型十分像，想法来把相似证
图形明显不相似，等线段比替换证
换后结论能成立，原来命题即得证
实在不行用面积，射影角分线也成
只要学习肯登攀，手脑并用无不胜
解无理方程
一无一有各一边，两无也要放两边
乘方根号无踪迹，方程可解无负担
两无一有相对难，两次乘方也好办
特殊情况去换元，得解验根是必然
解分式方程
先约后乘公分母，整式方程转化出
特殊情况可换元，去掉分母是出路
求得解后要验根，原留增舍别含糊
列方程解运用题
列方程解应用题，审设列解双检答
审题弄清已未知，设元直间两办法
列表画图造方程，解方程时守章法
检验准且合题意，问求同一才作答
添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵
分散条件要集中，常要添加辅助线
畏惧心理不要有，其次要把观念变
熟能生巧有规律，真知灼见靠实践
图中已知有中线，倍长中线把线连
旋转构造全等形，等线段角可代换
多条中线连中点，便可得到中位线
倘若知角平分线，既可两边作垂线
也可沿线去翻折，全等图形立呈现
角分线若加垂线，等腰三角形可见
角分线加平行线，等线段角位置变
已知线段中垂线，连接两端等线段
辅助线必画虚线，便与原图联系看
两点间距离公式
同轴两点求距离，大减小数就为之
与轴等距两个点，间距求法亦如此
平面任意两个点，横纵标差先求值
差方相加开平方，距离公式要牢记
矩形的判断
任意一个四边形，三个直角成矩形
对角线等互平分，四边形它是矩形
已知平行四边形，一个直角叫矩形
两对角线若相等，理所当然为矩形
棱形的判断
任意一个四边形，四边相等成菱形
四边形的对角线，垂直互分是菱形
已知平行四边形，邻边相等叫菱形
两对角线若垂直，顺理成章为菱形
加减法速算
加减法速算莫愁，拿到算式看清楚。
接近整百凑整数，如下处理无谬误。
加法不足减补数，超余零头加在后。
减法不足加补数，超余零头减在后。
混合运算
拿到题目认真看，先算乘除后加减。
遇到括号要先算，运用规律要改变。
一些数据要记牢，技能技巧掌握好。
两位数乘法
两位数乘法不难，计算过程有三点：
乘数个位要先算，再用十位乘一遍；
乘积末位是关键，要和十位来对端；
两次乘积相加完，层层计算记心间。
两位数除法
整数除法高位起，除数两位看两位。
两位不够看三位，除到哪位商哪位。
余数要比除数小，不够商一零占位。
多位数读法
读书方法很容易，首先四位一分级。
要从最高位读起，几千几百几十几。
级的单位读亿万，末尾有零都不读。
中间夹零读一个，汉字表达没参和。
小数加减法
小数加减计算题，以点对准好对齐。
算法如同算整数，算毕把点往下移。
小数乘法
小数乘小数，法则同整数。
定积小数位，因数共同凑。
除数是小数的除法
除数的小数点一划（去掉小数点），
被除数的小数点搬家，
向右搬家搬几位，
除数的小数位数决定它。
质数歌
一位质数2、3、5和7，
两位1、3、7、9前加1，
4后3，7前有9，7后1，
3、4、6后加7、1，
2、5、7、8后添9、3，
二十五个质数要记全。
十、分数乘除法
分数乘法易学懂，分子分母分别乘。
算式意义要搞清，上下能约更轻松。
分数除法方法妙，原来除号变乘号。
除数字母打颠倒，进行计算离不了。
函数学习口诀
正比例函数是直线，图象一定过原点，
k的正负是关键，决定直线的象限，
负k经过二四限，x增大y在减，
上下平移k不变，由引得到一次线，
向上加b向下减，图象经过三个限，
两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，
正k落在一三限，x增大y在减，
图象上面任意点，矩形面积都不变，
对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，
a的正负开口判，c的大小y轴看，
△的符号最简便，x轴上数交点，
a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，
顶点牵着图象转，三种形式可变换，
配方法作用最关键。
正多边形诀窍歌
份相等分割圆，n值必须大于三，
依次连接各分点，内接正n边形在眼前。
经过分点做切线，切线相交n个点。
n个交点做顶点，外切正n边形便出现。
正n边形很美观，它有内接、外切圆，
内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，
它的图形轴对称，n条对称轴 都过圆心点，
如果n值为偶数，中心对称很方便。
正n边形做计算，边心距、半径是关键，
内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，
分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。
圆中比例线段
遇等积，改等比，横找竖找定相似；
不相似，别生气，等线等比来代替，
遇等比，改等积，引用射影和圆幂，
平行线，转比例，两端各自找联系。
函数与数列
数列函数子母胎，等差等比自成排。
数列求和几多法？通项递推思路开；
变量分离无好坏，函数复合有内外。
同增异减定单调，区间挖隐最值来。
二项式定理
二项乘方知多少，万里源头通项找；
展开三定项指系，组合系数杨辉角。
整除证明底变妙，二项求和特值巧；
两端对称谁最大？主峰一览众山小。
立体几何
多点共线两面交，多线共面一法巧；
空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。
线线关系线面找，面面成角线线表；
等积转化连射影，能割善补架通桥。
方程与不等式
函数方程不等根，常使参数范围生；
一正二定三相等，均值定理最值成。
参数不定比大小，两式不同三法证；
等与不等无绝对，变量分离方有恒。
算除法
三位数，算除法，百位除数比高下，
够商几来就写几，不够商一就不划。
百十两位构新数，够几商几不要差。
商要写在十位上，要是马虎准落下。
个位写商别多怪，有余没余商都在。
不足商一用零补，落下个位成余数。
商的个位与十位，商一不够也要会。
零商总会当替补，商没空位没错误。
算两位乘法
两位数乘两位数，第二乘数是基础。
乘哪一位从哪排，进位都要写成数。
写在左上小小小，是几就你最清楚。
进位要加不要乘，你错谁是大马虎?
两个乘积要相加，横排横来竖排竖。
结果有时要验算，交换乘数积不变。
末尾有零两数乘，遮住零后新乘数。
竖式写好再补零，过程不算零个数。
最后结果来补零，一二三四真好数。
估算乘法
近整百算整百，近整十算整十。
结果用口算，看谁算得快。
估两位数乘两位数积位数字
十位相乘定积位，不用进位是三位。
要是算得比十大，积有四位一定对。
估三位数除以一位数商的位数
百位比除数，大了商三位。
要是百位小，二位商我会。
估速度
路程可以用脚走，五、六千米我举手。
骑车明显快得多，二十、三十小时过。
五十六十很简单，汽车眨眼已跑远。
飞机瞬间看不见，最快可以到一千。
火车速度说一说，快了也有二百多。
估距离
一拇指宽一厘米，一中指长一分米。
伸出一臂加体宽，当成一米用来算。
小尺长是二分米，七八十厘米是“座骑”。
课桌要我说正好，一米来长错不了。
黑板长约有二米，教室坐着我和你。
长八宽五量一量，近似长方也无妨。
回家我要骑单车，路程用千米没有错。
树再高了也是米，操场跑道二百米。
城市之间距离远，火车汽车不怕难。
它们都是用千米，一路风景走过去。
周长与面积区别
周长长，周长大，周长是线挂娃娃。
面积大，面积小，面积上面鸡鸭跑。
周长计算
长方形，长方形，周长计算我最行。
长宽数字加一起，最后把和用二乘。
正方形，不用说，四个边长来围着。
周长边长乘以四，你会说来我会做。
面积计算
面积能算不能量，多少小正多宽广。
只要你数一二三，数完面积记心上。
长方形，面积算，长宽相乘写完善。
仔细相乘仔细写，正确结果写出来。
最后一定带平方，丢了受累也白干。
正方形，算面积，边长要乘它自己。
面积注重它单位，平方平方你最会。
裁正方形
长方形，有长宽，最大正方我来剪。
以宽作为新边长，剪得正方真好看。
估面积
伸出小手比一比，手掌是一平方分米。
九个同学围围站，一平方米满又满。
拇指指盖小又小，一平方厘米这么少。
算地砖
要算面积用长宽，地面面积第一关。
地砖也要算面积，长方正方是一理。
地面单位服从砖，谁要不会靠一边。
地面除以砖面积，砖数正好没剩余。
铺地我不算面积，地面长宽几和几。
和砖一起比一比，单位化成一样的。
长宽都除砖边长，是多是少都成行。
长几块宽几块来相乘，算法简单你也行。
算闰年与平年
年号除以四，没余是闰年。
天数三六六，二月二九天。
年号除以四，有余一二三。
平年三六五，二月二八天。
二零零零年，特殊不好算。
除数是四百，没余是闰年。
算天数
算日子，真简单，一月之内最好算。
末日减去初始日，有几天来是几天。
要是日期过几月，一月一月有分别。
有大有小有多少。累积求和错不了。
数学思想方法总论
中学数学一线牵，代数几何两珠连;
三个基本记心间，四种能力非等闲。
常规五法天天练，策略六项时时变，
精研数学七思想，诱思导学乐无边。
一线：函数一条主线(贯穿教材始终)
二珠：代数、几何珠联璧合(注重知识交汇)
三基：方法(熟)知识(牢)技能(巧)
四能力：概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活)
五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。
六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动。
七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，
数形结合千般好，化归转化离不了;
有限自将无限描，或然终被必然表，
特殊一般多辨证，知识交汇步步高。
数学知识方法分论
集合与逻辑
集合逻辑互表里，子交并补归全集。
对错难知开语句，是非分明即命题;
纵横交错原否逆，充分必要四关系。
真非假时假非真，或真且假运算奇。
函数与数列
数列函数子母胎，等差等比自成排。
数列求和几多法?通项递推思路开;
变量分离无好坏，函数复合有内外。
同增异减定单调，区间挖隐最值来。
三角函数
三角定义比值生，弧度互化实数融;
同角三类善诱导，和差倍半巧变通。
解前若能三平衡，解后便有一脉承;
角值计算大化小，弦切相逢异化同。
方程与不等式
函数方程不等根，常使参数范围生;
一正二定三相等，均值定理最值成。
参数不定比大小，两式不同三法证;
等与不等无绝对，变量分离方有恒。
解析几何
联立方程解交点，设而不求巧判别;
韦达定理表弦长，斜率转化过中点。
选参建模求轨迹，曲线对称找距离;
动点相关归定义，动中求静助解析。
立体几何
多点共线两面交，多线共面一法巧;
空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。
线线关系线面找，面面成角线线表;
等积转化连射影，能割善补架通桥。
排列与组合
分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插;
有序则排无序组，正难则反排除它。
元素重复连乘法，特元特位你先拿;
平均分组阶乘除，多元少位我当家。
二项式定理
二项乘方知多少，万里源头通项找;
展开三定项指系，组合系数杨辉角。
整除证明底变妙，二项求和特值巧;
两端对称谁最大?主峰一览众山小。
概率与统计
概率统计同根生，随机发生等可能;
互斥事件一枝秀，相互独立同时争。
样本总体抽样审，独立重复二项分;
随机变量分布列，期望方差论伪真。
单项式，多项式 二者统称为整式
单项式，求几次
字母指数和即是
多项式，是几次
项中老大它就是；
同底幂，做乘法
幂的指数要相加
同底幂，做除法
指数相减别忘啦
幂乘方，积乘方
牢记法则不要慌
前者指数要相乘
后者因数各得方
计算后，想一想
幂的底数不变样
零指数，负指数
指数为零结果
指数为负变倒数
性质法则容易混
用心领会用心悟；
单乘单，要注意
先乘系数和同幂
单独字母做因式
单乘多，别着急
类比乘法分配律
多乘多，沉住气
逐项相乘要仔细
最后再加各项积
平方差，全平方
公式特征不要忘
整式乘法要提速
公式运用它最棒；
单除单，多除单
联想乘法也简单
整式乘除很重要
公式法则要记牢
重理解，巧运用
勤记勤练十日功
平行线、相交线顺口溜
互余两角和为直
互补两角和为平
余角补角要记清
同角等角余补等
两线交出对顶角
对顶两角同大小
三线交，成八角
同位角，F状
内错角，Z模样
同旁内角和U像
同位内错分别等
必会产生两线平
U互补，两线平
两线平出三特征
同旁内角和周分
作线段，画射线
射线上面截线段
作一角，画射线
先在原角画弧线
弧线交出两个点
重复作法到射线
连两点，成线段
以此长度画弧线
交于前弧于一点
过两点，作射线
作出射线成角边
用尺规，要规范
作图痕迹要显现
大数读法
从高往低按个读，
亿万级后加亿万；
中间有零读一个，
末尾有零则不读。
大数写法
写数要从高位起，哪位是几就写几，
哪一位上没单位，用0占位要牢记。
多位数大小比较
先比位数，再从左比
运算顺序歌
混合试题要计算，明确顺序是关键。
同级运算最好办，从左到右依次算，
两级运算都出现，先算乘除后加减。
遇到括号怎么办，小括号里算在先，
中括号里后边算，次序千万不能乱，
每算一步都检查，又对又快喜心间。
试商和改商
两位数除多位数，
四舍五入试试商。
四舍试商容易大，
逐步减1往小调。
五入试商容易小，
逐步加1往大调。
除数是三位的除法
除数三位看三位，三位不够看四位。
除到哪位商哪位，记熟口诀定好位。
试商方法要灵活，不够商1，0占位。
余数要比除数小，然后再除下一位。
量角
中心对顶点，
0线对一边，
一边读刻度，
内外要分辨。
解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键;
先看求什么，再去找条件;
合理列算式，仔细来计算;
一题求多解，单位莫遗忘;
结果要验算，最后写答案。
四舍五入法儿歌
四舍五入方法好，近似数来有法找;
取到哪位看下位，再同5字作比较;
一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
小数大小比较儿歌
小数大小比较很容易，先把他们都竖起，
是5大5前进1，小于5的全舍掉;
等号换成约等号，使人一看就明白。
鸡兔同笼问题的解法
鸡有两只脚，兔有四只脚。
先数头和身。再按鸡分脚。
运算顺序歌诀
打竹板，连天，各位同学听我言。
今天不把别的表，四则运算聊一聊，
混合试题要计算，明确顺序是关键。
同级运算最好办，从左到右依次算。
两级运算都出现，先算乘除后加减。
遇到括号怎么办?小括号里算在先，
中括号里后边算，次序千万不能乱，
每算一步都检验，又对又快喜心间。
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