小学奥数猎狗追兔问题经典例题透析及练习检测题

时间:2021-03-05 10:07:47 奥数题 我要投稿

小学奥数猎狗追兔问题经典例题透析及练习检测题

  猎狗追兔的整体解题思路是:

  ⑴将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间。

  ⑵比例思想即将单位化为统一后,即得两种动物的速度比,由于追及时间相同,所以速度比等于路程比。这样再引入份数思想得到路程差的份数。

  例1:猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大,它跑 4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗至少跑出多远才能追上野兔?(思考:此时兔子跑了多少米?)

  【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步,猎狗跑12步的时间兔子要跑16步,在猎狗跑12步这个单位时间内,两者的速度差为兔子的5步,所以猎狗追击距离为:30÷5×21=126(米)。

  【解析二,推荐】此处求狗跑了多少米,所以统一兔子。

  题目条件统一兔子

  距离兔7步,狗4步兔28步,狗16步

  时间兔4步,狗3步兔28步,狗21步

  所以兔子跑28步时间内,狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。

  思考:如果要求兔子跑了多少米,就得统一狗。

  题目条件统一兔子

  距离兔7步,狗4步兔21步,狗12步

  时间兔4步,狗3步兔16步,狗12步

  所以狗跑12步时间内,狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。当然也可以用126米-30米=96米。

  猎狗追兔问题常见易错题

  1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大。它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子?

  思路一:狗5步=兔子9步 步幅之比=9:5

  狗2步时间=兔子3步时间 步频之比=2:3

  则速度之比是 9×2:5×3=6:5

  这个9米应该是9步 单位好像错了

  是指狗的9步距离

  6×9/(6-5)=54步

  思路二:

  速度=步频×步幅

  猎犬:兔子=2×9:3×5=18:15,18-15=3,

  9÷3=3

  18×3=54

  2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子?

  答案:设狗的步进为L1,兔子为L2,狗的跑步频率为f1,兔子为f2,显然有: L1/L2 = 9/5,f1/f2 = 2/3 又设狗的速度为v1, 兔子为v2,则 v1/v2 = (L1*f1)/(L2*f2) = 6/5 设狗跑了x米追上兔子,则因为时间相等,有: x/v1 = 110/(v1-v2) 所以:x = 110*v1/(v1-v2) = 110/(1-v2/v1)=660 狗要跑660米 设:猎狗跑1步的距离x米,兔子跑1步的距离y米,猎狗跑a米远才能追上兔子 ∵ 猎狗跑5步的距离兔子要跑9步 ∴ 5x=9y ∵ 猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,而猎狗与兔子跑的时间相等 ∴ a/2x=a-110/3y 解 ┌5x=9y └a/2x=a-110/3y 得(步骤略) a=660 答:猎狗跑660米远才能追上兔子 。

  3.猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后,被狗抓获?

  答案:

  解法一:设兔的步长为1,则狗的步长为9/4 ,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5 。 26×9/4 ÷(9/4 ÷8/5 -1)=144(步)

  解法二:设狗的步长为1,则兔的步长为4/9 ,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5 。 26÷(1÷8/5 -4/9 )=144(步)

  4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔,马上追。猎犬的步子大,它跑5步等于兔跑9步,兔子动作快,猎犬2步时它能跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子?

  答案:

  解法1:由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完。

  解法2: 在相同的时间里,狗跑的路程与兔子跑的路程的比是: 9×2∶5×3=6:5 狗跑6份可以追上兔子1份 把10米看成1份,狗要跑 10×6=60米

  5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时,猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑7步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子?

  答案:

  解法1:设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为:13/3÷(7/2)=26/21速度比为21/26(x-70):x=21:26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子

  解法2:猎狗跑7步的距离兔子跑13步。说明猎狗跑一步等于兔子跑13/7步,猎狗跑2步的时间兔子跑3步,所以相同时间内,猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2:3=26:21,设猎狗跑X米才能追上兔子,则 X-21X/26=70 X=364米猎狗跑364米才能追上兔子

  名师教你迅速掌握猎狗追兔问题

  猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题,该类问题除考察追及问题的基本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题。以下题为例:

  【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?

  【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒

  则狗速度为9米/秒,兔速度为8.4米/秒,狗和兔子的速度都得以确定,接下来将是一个非常简单的追及问题,路程差为20米,可列式子20÷(9-8.4)=100/3(秒)能够追上兔子。

  用时20/(9-8.4)秒时间追上,即 狗跑了9×100/3=300米

  从以上例题我们可以看出,解决此类问题的关键在于:根据时间相同,将其设为单位时间(1秒),问题简单解决。

  我们再看下一道题:

  【例2】 猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?

  【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒……(一次设数)

  再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

  设兔子一步4米,狗一步9米……(二次设数)

  从而得出 狗速度为45米/秒,兔速度为32米/秒

  进而狗兔相距26×9=234米,追及时间为 234÷(45-32)=18(秒)

  兔子一秒跑8步,总共跑了9×18=144步

  狗一秒跑45米,总共跑了45×18=810米

  此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长,而给出两者步长的关系,解决问题时可再一次设数,将狗与兔的数据调换,作为其步长,问题转化同例1.

  根据以上两道例题,李老师做以下总结,称之为“两次设数法”:

  猎狗追兔问题“两次设数法”:

  ①设单位时间,得出每秒几步;

  ②设步长,从而得出各自速度;

  之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米,以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

  记住以上方法,猎狗追兔问题轻松解决。

  猎狗追兔问题练习题

  1、猎狗前面26步远处有一野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问:兔跑几步后,被狗抓获?

  2、猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的`时间兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔再泡多远猎狗可以追到它?

  3、狗和兔同时从A地跑向B地,狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离,而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间,狗跑600步到达B地,这时兔还要跑多少步才能到达B地?

  4、一个分数,如果分子加3,这个分数等于1/2;如果分母加1,这个分数等于1/3。求这个分数。

  5、在一个圆圈上有几十个孔,小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跑回A孔,他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步,正好跳回A孔。问:这个圆圈上有多少个孔?

  提示:练习题答案详见第二页

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  答案:

  1、猎狗前面26步远处有一野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问:兔跑几步后,被狗抓获?

  解:解法一:设兔的步长为1,则狗的步长为9/4 ,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5 。

  26×9/4 ÷(9/4 ÷8/5 -1)=144(步)

  解法二:设狗的步长为1,则兔的步长为4/9 ,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5 。

  26÷(1÷8/5 -4/9 )=144(步)

  回答人的补充 2009-07-24 21:59 2、猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔再泡多远猎狗可以追到它?

  猎狗跑2步的时间兔子能跑3步,即猎狗跑4步的时间兔子能跑6步

  猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,

  即猎狗跑兔子7步的距离与兔子跑6步的时间相等,

  猎狗的速度比兔子的速度快1/6

  猎狗追到兔子,必须比兔子多跑40米,

  40÷(1/6)=240

  兔子再跑240米(猎狗跑280米),猎狗可以追上。

  3、狗和兔同时从A地跑向B地,狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离,而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间,狗跑600步到达B地,这时兔还要跑多少步才能到达B地?

  狗和兔子的步长比为3比5 时间比为2比3

  840÷ (3*2)*(3+5)=1344

  回答人的补充 2009-07-24 22:01 4、一个分数,如果分子加3,这个分数等于1/2;如果分母加1,这个分数等于1/3。求这个分数。

  (分子+3)/分母=1/2

  分子=1/2分母-3

  分子/(分母+1)=1/3

  分子=1/3分母+1/3

  1/2分母-3=1/3分母+1/3

  1/6分母=10/3

  分母=20

  分子=1/2分母-3=1/2x20-3=7

  分子=1/3分母+1/3=1/3x20+1/3=7

  这个分数是7/20.

  回答人的补充 2009-07-24 22:03 5、在一个圆圈上有几十个孔,小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跑回A孔,他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步,正好跳回A孔。问:这个圆圈上有多少个孔?

  假定a孔下一个孔的代号是1,然后依次是2,3,4,5…,a

  每阁n个孔,实际上就是每次移动到n+1个孔

  每隔2孔跳一步 就是一次移动3步

  他又试着每隔4孔跳一步 一次移动5步

  最后他每隔6孔跳一步 依次移动7步

  每隔2孔跳一步,他又试着每隔4孔跳一步,都能移动到b孔,说明b是3和5的公倍数,而且a-b<3

  最后他每隔6孔跳一步,正好跳回到a孔说明a还要被7整除

  3和5的公倍数是15.30.45.60.75.90(100以内)

  因为a能被7整除则a=7.14.21.28.35.42.49.56.63.70.77.84.91.98

  则可以知道a=77或者91

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