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高中数学复习知识点：与映射

时间：2022-10-13 23:05:39 高中数学我要投稿

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高中数学复习知识点：集合与映射

　　复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，编辑为各位考生带来了高中数学知识点复习：集合与映射专题复习指导

高中数学复习知识点：集合与映射

　　一、集合与简易逻辑

　　复习导引：这部分高考题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1题，阐述了如何审题，第3、5题的思考方法。简易逻辑部分应把目光集中到充要条件上。

　　1.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1，2，3，k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。则k的最大值是( )

　　A.10 B. 11

　　C. 12 D. 13

　　分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以本题为例min{-,-}{-,-}如何解决?我们不妨把抽象问题具体化!

　　如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}为-，min{-,-}为-,Si是Sj符合题目要求的两个集合。若Sj={2，4}则与Si={2，4}按题目要求应是同一个集合。

　　题意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按题目要求是4个集合。M是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是C62=15个，去掉4个，满足条件的集合有11个，故选B。

　　注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓住题意的捷径。

　　2.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1S3=I，则下面论断正确的是( )

　　(A)CIS1(S2S3)=

　　(B)S1(CIS2CIS3)

　　(C)CIS1CIS2CIS3=

　　(D)S1(CIS2CIS3)

　　分析：这个问题涉及到集合的交、并、补运算。我们在复习集合部分时,应让同学掌握如下的定律:

　　摩根公式

　　CIACIB=CI(AB)

　　这样,选项C中:

　　CIS1CIS2CIS3

　　=CI(S1S3)

　　由已知

　　S1S3=I

　　即CI(S1S3)=CI=

　　而上面的定律并不是复习中硬加上的,这个定律是教材练习一道习题的引申。所以,高考复习源于教材,高于教材。

　　这道题的解决,也可用特殊值法,如可设S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}问题也不难解决。

　　3.是正实数，设S={|f(x)=cos[(x+])是奇函数}，若对每个实数a，S(a，a+1)的元素不超过2个，且有a使S(a，a+1)含2个元素，则的取值范围是。

　　解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函数,可得cosxcos=0,cosx不恒为0，

　　cos=0,=k+-，kZ

　　又0，=-(k+-)

　　(a，a+1)的区间长度为1,在此区间内有且仅有两个角, 两个角之差为:-(k1+k2)

　　不妨设k0，kZ：

　　两个相邻角之差为-。

　　若在区间(a，a+1)内仅有二角,那么-2，2。

　　注：这是集合与三角函数综合题。

　　对应于一组,正如在数学原始概念.我们知道,有个和数字线之间真正的对应关系,点的实数的平面坐标,并下令一名男子与他的名字,一个学生,他的学校,可以看作是对应关系.

　　对应的是两个集合A和B. A

　　之间的关系对于每一个元素,有以下三种情况：

　　比索（1）B有相应的唯一元素.

　　（2）B,有对应的一个以上的元素.

　　（3）B是没有相应的元件.

　　同样,对于B中的每一个元素而言,有以下三种情况：

　　在相应的独特元素.

　　比索（5）,有相应的多个元素.

　　比索（6）没有相应的元素.

　　相当于在一般情况下,这些情况都可能发生.

　　【2】映射

　　映射是一种特殊的对应关系,学习这个定义时,应注意以下几点：

　　比索（1）映射为对应的集合从A,B和从A到BF由法律决定.

　　（2）中的映射,设置一个“任何元素”有“才”在集合B这不是集合A的元素在集合B中存在的没有,或者案件多于一个的对象（即,将不会在上述（2）（3）在这两种情况下）.

　　比索（3）在地图上,设置一个状态和B是不平等的.在一般情况下,我们并不要求B的两个元素之间的映射和A是对应于（间的（4）（5）（6）三种情况下都可能发生,即对应）的唯一元素.因此,从映射A到B并从B到A被映射有不同的要求. A的收集,B可以是相同的集合.

　　仿佛原始图像是一个映射f,从A到B,那么A和B在图像B中的对应元素的元素称为,原来的名字图像b的关系可以表示为B = F（A）,与原图像的概念和类似物,该映射可以被理解为“A中的每个元素有B中一个独特的图像”对应于这样一个特殊的.由于映射在一般情况下,B,作为元件不一定如此,因为该组（即由所有的图像形成的集合）是B的子集,记为{F（A）|a∈A} IB.

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