大学数学结构目标教学解析的研究论文
大学数学是高等学校重要的基础课，是绝大多数理工科和经管类专业构建知识体系的基石，是各学科和经济管理及工程实践中解决实际问题的有力工具，更是培养学生的数学意识、数学素质、应用能力和创新能力的重要载体，数学教育本质上是一种素质教育，高校学生综合素质的高低在很大程度上取决于其数学素质和修养的高低，而数学素质的培养又主要体现在大学数学课程的教学之中。“高新技术本质上是一种数学技术”，当今世界科学技术以及其他各学科的发展对数学的依赖程度越来越高。因此大学数学在科技发展和高等教育中的地位日趋重要。但是目前随着高校招生规模的不断扩大，入学新生数学基础普遍下降，大学数学课程课时缩减; 后继专业课及考研对数学的要求又越来越高; 加之传统大学数学课程本身存在着重经典轻现代、重理论轻实践、重技巧轻思想方法的倾向，并且大学数学课程内容多、难度大、要求高、课时紧，教学方法、教学手段陈旧，这些与时代对大学数学教育的要求很不相称。面对这些新情况，如何改革大学数学教学，提高教学质量，提高学生的逻辑思维能力、自学能力特别是创造能力，培养出大批符合社会需求的合格人才，已成为高校数学教师关注和探讨的热点问题。
众所周知，当今国际竞争的实质是科技竞争，而科技的发展靠教育。对比中外教育可发现: 中国大学生普遍强于基础弱于创造，强于考试弱于实践。要改变这种局面，关键在于改革高等教育结构和教学方法。
1 大学数学“结构-目标”教学综述
教学目的是教学的出发点和归宿，实现它要依赖于课时目标。这就是布鲁姆的目标教学思想，他把知识目标分为识记、理解、掌握、灵活运应用四级，这对教学有积极作用，但单纯的“目标教学”只注重单个目标是否实现，不注重目标间的联系、深化和整体效应，忽视目标( 知识) 的创造过程( 即发现、分析、解决、深化的系列思维过程) ，片面强调知识点、覆盖面，形成“题海”，其结果只会是孤立知识的“堆积”，难免会造成知识或技能的“僵化”，不易充分挖掘知识的各种应用功能和教材的潜在内涵，不利于学生逻辑思维能力和创造能力的培养，有碍优生学习潜能的充分发挥。布鲁纳曾强调指出，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构”。
但单纯的“结构教学”只强调整体教学而忽视局部教学，只强调能力培养而忽视双基目标，不利于大面积提高中差生的教学质量。大学数学“结构-目标”教学，正是在研究和总结“结构教学”、“目标教学”与传统教学的优缺点的基础上提出来的，它是将“结构教学”与“目标教学”有机地结合起来，充分发挥整体教学的作用和目标教学的优势，以“联系”和“发展学生能力”的观点为指导，遵循“教学过程最优化”原理和系统论、控制论、信息论的基本原理，对传统的大学数学教学加以改革的一种科学的教学方式。它不仅要让学生对知识点按识记、理解、掌握、综合的目标顺序进入大脑，更重要的是还要让知识点、线、块之间，学科之间、知识的各种应用之间形成有序的整体结构，使之易于储存和提取，还要充分揭示数学知识的创造过程，充分暴露数学家的思维过程、思想方法，引导学生参与数学的“发现”，并且还要将知识与应用该知识的“触发”条件结合起来，即在学生头脑中储存大量的“如果…，那么…”或“要证…，只需证…”的思维定势。这样使教学目标化、序列化、知识结构系统化，形成教师为实现“结构-目标”而教，学生为掌握“结构”、实现“目标”而学，学得主动，教得轻松，使学生“主体”，教师“主导”的作用得到充分发挥，达到大面积提高教学质量的目的。大学数学“结构-目标”教学的总体方案。
2 大学数学“结构- 目标”教学
实施步骤大学数学“结构-目标”教学，在宏观上是按“整体感知( 粗略) —指导局部尝试( 基础) —完善整体结构( 系统) ”的顺序进行的。
2.1 整体感知
传统教学常常是孤立地传授知识点，而“结构-目标”教学与之最大的区别就是要立足于学科的整体结构和教学目标去认识局部知识，要将每个知识点落实在有序的知识结构中。一般在学科( 单元)或章的序言教学中，教师在深入钻研教材结构的基础上，勾画出本章粗略的知识“结构-目标”框架图展示给学生。例如，在讲一元函数微分学之前，给学生展示该单元知识“结构-目标”框架图。分别表示了解、理解、掌握、灵活运用等不同目标层次。可以把知识“结构-目标”框架图抄在小黑板或纸上，挂在教室内醒目的地方，直至该章教学结束。这样做的好处有4 点: 便于在框架图指导下从事教学活动，它相当于学生在知识海洋中的'“导航图”，使学生目标明确，学有方向。给学生以“只见森林，不见树木”之感，激发学生的求知欲望，变被动接收知识为主动探索知识，变“要我学”为“我要学”，使学生以最佳心态投入到学习中去。能使学生在整体指导下学习局部知识，有助于学生在头脑中尽快地形成完整的知识系统，有助于师生共同达到以纲带目、以简驭繁的效果。
2.2 局部( 课时目标) 教学
局部教学是基础，应高度重视，其一般程序为:设问→自学→回授→小结。
2.2.1 创设问题情境，激发学习动机
美国数学家哈尔莫斯( Halmos P R) 指出: “问题是数学的心脏，是推动数学发展的原动力”。把问题作为教学出发点，依据内容的重难点，创设一个“心求通而未得，口欲言而不能”的“愤”与“诽”的问题情境，形成认知冲突，激发学生的好奇心和学习动机。正如亚里斯多德所说: “思维自疑问和惊奇开始”，惊奇激发兴趣，兴趣激发思维，促进自学。学比教更重要，著名教育家叶圣陶说得好: “教的目的是为了不要教”，Alexanderoff A D 说: “单纯强调教学的社会不利于培养创造人才……”，因此教师的主要职责应把自学方法和研究兴趣传授给学生，启发、培养和鼓舞学生的钻研志趣和探索精神。
2.2.2 指导学生自学( 预习)
根据哈尔莫斯总结的脍炙人口的名言: “最好的学习方法是动手，最差的学习方法是动口”。在学生迫切想知道问题答案的前提下，由教师指导他们自学( 预习) ，通过自己动脑、动手尝试，对所提问题进行类比、联想或归纳、演绎，逐步进行试探，在探索中发现新知识和新方法，从而初步达到教学目标。
2.2.3 反馈回授，变式训练
对学生自学尝试的情况，教师可采取观察交谈、提问分析、作业考查等手段进行信息反馈，针对存在的问题及时回授调节，不必再面面俱到地讲解，而应精讲多练，讲到点子上，做到重点突出，难点突破，讲清问题的来龙去脉，充分显示数学家发现并建立该数学理论的思维过程及其数学思想方法，架设起学生思维活动与数学家思维活动间的桥梁。引导学生回味反思，从各方面作更深层次的思考，运用概念变式、定理变式( 如考查逆命题、等价命题、条件加强或削弱结论有何变化? 有无多种证法等) 、问题变式、配置实际应用环境等手段，编制好顺序排列的训练题，让学生进行变式练习，使之进一步深化、完善，达到充分理解和掌握，以至能灵活运用，使教学目标得到深化。变式的变动性及其思维发生发展过程的直观性，不仅有利于建构知识的应用系统; 而且有利于调动学生思维的积极性，处理问题的灵活性; 打破编题神秘感，培养数学意识。促使学生受到发现、分析、解决、深化问题的锻炼，使教学过程成为以自学为主，学习与探索逐步结合，学习向发明创造转化的过程，从而为培育学生的创造才能提供一种模式和机会。
2.2.4 归纳小结、纳入知识系统
根据学生尝试所得和教学目标要求，归纳出有关知识、技能、数学思想方法的一般结论，由教师揭示这些结论在整体中的相互关系和结构上的统一性，从而将其纳入整体知识结构中，使之与整个知识系统上下呼应。
2.3 复习总结、完善整体结构
复习总结，温故知新，使知识系统化，形成有机整体，是充分发挥整体教学功能的重要环节。总结一个知识，应从以下几方面去考查: 该知识是从整体结构中哪处生长出来的? 教学目标对此要求如何? 是怎样被推导出来的? 蕴含了什么数学思想、数学方法? 该知识是怎样被应用的? 有几种应用方法? 其应用题有哪些表现形式? 该知识对后继学习有何作用? 怎样科学地将其纳入整体结构?传统的大学数学教学常常是孤立地传授知识和应用，一般模式是“讲一点，练一点”，不注重知识的联系和变式训练，不注重把所学知识的应用与思想方法及时总结纳入整体结构，迫使学生不得不死记硬背孤立、零散的知识。然而数学以逻辑严密、结构严谨著称，它的任何一处都不是孤立的，知识与知识之间，一个知识的各种应用之间常常也是紧密联系的。大学数学“结构-目标”教学正是要充分揭示出这些联系，充分挖掘教材的潜在内涵，建立知识的应用系统，使学生在头脑里形成一个有序的、融会贯通的知识网络。
美国STRANG C 教授在他所编的《微积分》一书中多次强调: “数学最重要之处不是公式、计算和证明，而是思想。理解微积分精髓的最佳途径是学习应用”。应用是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带，是把知识转化成能力的桥梁。所以在大学数学的教学中，应注意突出数学思想( 如函数思想、极限思想、数形结合思想、转换化归思想与估值思想等) ，突出建立数学模型解决实际问题的意识和本领，重视学生逻辑思维能力和创造能力的培养，使大学数学教学成为数学活动的教学，成为发现、分析、解决、深化问题的教学，体现“问题是数学的心脏”地位，让学生有思考、发现问题的机会和时间，以便进行数学的再创造活动。除课堂教学外，还可利用习题课、辅导答疑时间，通过习题改造、开放型题、问题征解、专题研究、数学建模、数学竞赛、撰写小论文、读书报告，自由组织各种课外学术活动，如自学心得交流会、趣味数学报告会、数学家故事会、数学教材教参评价会等，出版“大学生数学园地”与“研究生作品刊物”，为青年学子提供发表研究心得的平台; 鼓励学生对老师、对书本提出质疑; 鼓励学生大胆联想，可借题离题发挥，鼓励学生一题多解; 对考试或作业中有独创性的解法给予加分; 并把这些计入期末考核总评，以激励学生积极从事创造性思维活动。还可指导学生编制探索型题组，诱导学生发现创新。探索型题组主要有:处理方法相同或相似的问题组，便于学生总结解题规律; 将复杂题分解成若干个小题，通过回味反思，从中学到研究问题的思维方法; 把问题从特殊到一般，从具体到抽象加以引伸推广或类比联想，引导学生发现问题、揭示本质、探索未知、提高研究能力; 题目条件不完备、结论不确定、解题策略多种多样的开放型问题组有助于体现学生主体地位，使学生形成积极探索和创造的心理势态，对数学本质产生新的领悟; 问题变式、一题多用、一题多解、以少胜多，在复习课中效果显著，有利于调动新旧知识和各种数学思想方法，有利于激发学生的积极性和创造性思维。学生追求多解性的习惯一旦养成，办事思路就会广阔，喜欢尽善尽美地解决问题，从而将来很可能在这一领域或那一领域中有所建树或创新，其意义远远超出了大学数学教学本身。
在具体的单元或章的复习教学中，可分三步进行。第一步是学生复习总结，在老师的指导下，要求学生先看书，然后按一定的逻辑顺序( 如一般到特殊、知识的生长脉络及其应用状况等) ，遵循章节初所示知识目标框架图的线索，作全面的归纳总结，并初步给出知识系统表。老师抽查，同学间可互相审阅，取长补短，共同提高。这有助于培养学生的逻辑思维能力，归纳概括能力和自学能力。第二步是用目标测试题考查，发现存在的问题。第三步是老师根据学生总结和目标测试情况，对全章的知识体系、应用系统、数学思想方法、技能技巧进行全面的总结，勾画出科学、简明、完整的知识系统表。变厚书为薄书，在学生头脑中形成一个科学完整的知识体系，从而扩展学生的认知结构，同时在结构中指出可能继续延伸的知识点，为学习后继章节或课程作准备。多年教学实践证明，大学数学“结构-目标”教学与传统教学相比，具有以下优越性:
( 1) 有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的自学能力和创造能力;
( 2) 有利于培养学生的逻辑思维能力、综合概括能力以及发现、分析和解决问题的能力，使数学教育成为开发智力、培养能力、探索创新的有效手段;
( 3) 有利于处理好整体与局部、知识结构与教学目标的关系，最大限度地发挥整体教学的作用和目标教学的优势，大面积提高教学质量;
( 4) 有利于协调师生关系，使学生“主体”与教师“主导”得到充分体现，便于因材施教，分流培养;
( 5) 信息反馈及时，随时调节教学活动;
( 6) 注重“问题解决”教学，突出数学思想，数学方法，有利于培养学生优良的数学素质和“用数学”意识，是“应试教育”向“素质教育”、“创新教育”转化的一条有效途径;
( 7) 有利于提高教师的科研能力和业务水平，使教育从仅凭经验转化到依据科学;
( 8) 大学数学“结构-目标”教学所提供的教学思想、教学方法在大、中、小学的许多学科中都可采用，并且“结构-目标”的思想，“联系、发展变化”的观点，“探索创新”的意识，在经营和军事决策中，在行政企事业单位管理中也能应用。目前很多行业推行的“目标管理”，只注重短期目标，局部利益，缺乏长远和全局考虑，缺乏创新意识，不注意用“联系”和“发展变化”的观点去认识、分析处理问题，致使管理不善，决策失误。关于用“结构-目标”进行管理改革的具体措施，有待进一步探索。所以，从“结构-目标”拓广的领域来看大学数学“结构-目标”教学研究，其重大现实意义就不仅仅局限于数学教育了。
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