充分条件和必要条件高中数学知识点

充分条件和必要条件高中数学知识点

　　一、充分条件和必要条件

　　当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。

　　二、充分条件、必要条件的常用判断法

　　1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可

　　2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

　　3.集合法

　　在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

　　若AB，则p是q的充分条件。

　　若AB，则p是q的必要条件。

　　若A=B，则p是q的充要条件。

　　若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。

　　三、知识扩展

　　1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

　　（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；

　　（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；

　　（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

　　2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。

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