五年级奥数常考的5种经典题型
导语：小学奥数是为了训练我们的思维能力，因此小编今天为大家整理5种常考的五年级奥数题目!下面是介绍，欢迎阅读，仅供参考!更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的栏目!
1流水行船问题
1、一只船从甲港开往相距713千米的乙港，去时顺水23小时到达，返回时逆水则需要31个小时到达，请问船在静水中的速度和水流的速度各是多少?
解：(713÷23+713÷31)÷2=27(千米/时)
31-27=4(千米/时)
所以船在静水中的速度为每小时27千米，水流速度为每小时4千米。
2、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变，客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度。
分析：船在静水中的速度为每分钟5÷10=0.5(千米)。客船、货船与物品从出发到共同相遇所需的时间为50÷0.5=100(分钟)。客船掉头时，它与货船相距50千米。随后两船作相向运动，速度之和为船速的2倍，因此从调头到相遇所用的时间为50÷(0.5+0.5)=50(分钟)。于是客船逆水行驶20千米所用的时间为100-50=50分钟，从而船的逆水速度是每分钟20÷50=0.4(千米)，水流速度为每分钟0.5-0.4=0.1(千米)
2行程问题
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
解： 要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距 离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：
①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：
(i)火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l=(V车-V人)×8;(1)
(ii)火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=(V车+V人)×7.(2)
由(1)、(2)可得：8(V车-V人)=7(V车+V人)，
所以，V车=l5V人。
②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：
(8+5×6O)×(V车+V人)=308×16V人=4928V人。
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。
火车头遇甲后，又经过(8+5×60)秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的'距离为：4928V人-2(8+5×60)V人=4312V人。
3奇偶问题
用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：
a×b×c×d-a=1991
a×b×c×d-b=1993
a×b×c×d-c=1995
a×b×c×d-d=1997
试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
解：由原题等式组可知：
a(bcd-1)=1991，b(acd-1)=1993，
c(abd-1)=1995，d(abc-1)=1997。
∵1991、1993、1995、1997均为奇数，
且只有奇数×奇数=奇数，
∴a、b、c、d分别为奇数。
∴a×b×c×d=奇数。
∴a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后，一定为偶数.这与原题等式组矛盾。
∴不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。
4同余问题
求14389除以7的余数。
解： 同余的性质能使"大数化小"，凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小，然后从低次幂入手，重复平方，找找有什么规律。
解法1：∵143≡3(mod7)
∴14389≡389(mod 7)
∵89=64+16+8+1
而32≡2(mod 7)，
34≡4(mod7)，
38≡16≡2(mod 7)，
316≡4(mod 7)，
332≡16≡2(mod 7)，
364≡4(mod 7)。
∵389≡364·316·38·3≡4×4×2×3≡5(mod 7)，
∴14389≡5(mod 7)。
答：14389除以7的余数是5。
解法2：证得14389≡389(mod 7)后，
36≡32×34≡2×4≡1(mod 7)，
∴384≡(36)14≡1(mod 7)。
∴389≡384·34·3≡1×4×3≡5(mod 7)。
∴14389≡5(mod 7)。
5带余除法
69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。
分析 在解答此题之前，我们先来看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数相同(余数都是1)。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差(大-小)一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
解答：
∵三个整数被N除余数相同，
∴N|(90-69)，即N|21，N|(125-90)，即N|35，
∴N是21和35的公约数。
∵要求N的最大值，
∴N是21和35的最大公约数。
∵21和35的最大公约数是7，
∴N最大是7。
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