复旦大学高材生进行数学研究性学习的方法
数学的研究性学习对于解题，增强发散思维都是极有帮助的，在收敛与发散的思想间变换，用纵向和横向的视角看待问题。其中主要包括以下几方面：
1．对条件的拓展与发掘
条件是最好的引路人。数学题目通常会牵着你的鼻子走。当完成一个问题后，首先是回想方法，而试着改变条件往往能有更多的收获，其中包括拓展和发掘条件。所谓拓展就是指横向展开，如对函数的研究，就应把奇偶性、周期性、单调性、有界性都考虑进去，也可研究其反函数；在数列问题中由特殊项延伸至一般项，右一般项到求和，自己试着构造数列，用函数观点看待数列；方程里从一元到多元，从实数集到虚数集。而发掘条件就是指纵向展开，例如从等差数列的性质推至等比数列的性质；考虑完椭圆的问题就应该讨论其他的圆锥曲线；在几何学习中，由二维到三维甚至多维空间。 经常拓展和发掘条件，这样就能达到举一反三的.目的，而非仅拘泥于重复操作。发散思维能力就慢慢培养起来了。
2．逆向思维的应用
并非所有数学问题都能从正面入手解决。时常有同学在从条件逐步演绎遇到太大阻碍时，就放弃尝试了，这其实正是研究的好时机。可以采取逆向思维，“曲线”解题。例如：有些证明题（不局限于几何）就应果断采用反证法，即使直接证明可以证出，运用反证法亦可做进一步研究，多得到一种解法；一些排列组合问题，用总数减去不符要求的元素往往能事半功倍；当然，最典型的逆推法就是分析法，大家要仔细观察结论，一步步往上推，顺藤摸瓜，再利用条件，就会有不同的感受和认识。一正一反，相辅相成。
3．合理的联想
数学的研究性学习过程中，要学会合理的联想，特别对一些能力型问题，其内容一般通过不同语言形式来表现，有符号语言、文字语言、图形语言等。面对一个陌生的数学环境，切不要慌张，先静下来再看一遍题目，回忆各种定义，定理，公理，是否有相近的形式，或是改动了某一部分，进行了怎样的变形，多问一问自己，就能多一些启示。有时这种联想可以跨越集合和代数，甚至跨越学科。运用好合理的联想，题目便会迎刃而解，这样也是在激发类比思维。
4．抓牢定义
定义是数学概念的源头，充分理解定义是研究数学的重要方法。大多数同学对定义只是一看而过，这远远不够。应当要求自己理解定义，把定义以不同方式体现出来，建立多个定义间的关系。没有定义，就没有后面的研究。追问定义的由来，让自己主动培养科学的研究精神。
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