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初中数学四大函数轻松学

时间：2022-12-07 12:20:06 初中数学我要投稿

初中数学四大函数轻松学

　　数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。以下是小编收集整理的初中数学四大函数轻松学，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初中数学四大函数轻松学

　　初中四大函数

　　1、正比例函数

　　表达式：y=kx (k≠0)

　　必过点：(0，0)(1，k)

　　单调性：

　　增函数：当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大。

　　减函数：当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

　　倾斜度：k越大，越接近y轴;k越小，越接近x轴。

　　解析式的求法 :

　　设该正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0)，将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。

　　另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。

　　2、一次函数

　　表达式：y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)

　　表示方法：①解析式法 ②列表法 ③图像法

　　基本性质

　　1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b(k≠0)

　　2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)

　　当y=0时，函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)

　　3、k为斜率。

　　4、当b=0时，一次函数图像变为正比例函数

　　5、图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行

　　当k不同，且b相等，图像相交于y轴

　　当k互为互倒数时，两直线垂直

　　6、平移：上加下减在末尾左加右减在中间

　　7、K=△y/△x

　　3、反比例函数

　　定义：

　　y=k/x (k≠0) k叫做反比例系数，x是自变量，y是因变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数，且y也不能等于0。

　　当k>0时，图像在一、三象限，y随x的增大而减小。

　　当k<0时，图像在二、四象限，同一象限内，y随x的增大而增大。

　　定义域为x≠0;值域为y≠0。

　　因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

　　在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|

　　反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

　　反比例函数性质

　　若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么A B两点关于原点对称。

　　设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n+4k·m≥(不小于)0。

　　反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

　　反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称。

　　反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|

　　k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

　　|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

　　4、二次函数

　　定义：

　　二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

　　一般式：

　　y=ax∧2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式

　　y=a(x+m)∧2+k(a≠0，a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同;

　　交点式

　　y=a(x﹣x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线] ;

　　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小，a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

　　初中函数学习技巧

　　1、正确理解函数的概念，会利用解析式和图像两种方法理解函数

　　学生在学习函数的时候一定要牢牢把握函数的概念，所谓函数就是两个变量之间的关系，当一个量发生变化时另一个量也随之发生变化，一个量的变化引起了领一个量的变化。学生可以理解为“先变化的量叫做自变量，后变化的量叫做因变量”学生在理解时可以用“树和影子”的关系来理解函数中两个变量之间的关系。即树的运动，引起了影子的'运动。“树”相当于自变量“影子”相当于因变量。通过简单的生活实例，学生可以更好的理解函数的概念及变量之间的关系。

　　2、熟记知识点

　　应该熟悉每一章节的知识点，熟练背诵记忆定义、定理、公式、运算法则等基本知识。很多同学选择填空题做错，主要是因为基础知识不牢固。

　　正确理解函数的性质，会利用函数的性质解决一些实际问题，函数的性质是学生学习函数的重要工具，学生只有在正确理解函数性质的基础上再能才能解决函数的综合性题目。所以说正确理解函数的性质是学习初中函数的关键。

　　3、老师教的学习小方法

　　比如初中老师会说一些学习技巧，数形结合，逆推法，排除法诸如此类，这些方法是抽象的，只有应用到题中才能体现其价值。而且具体问题具体分析，要善于用，知道在哪些题中使用，比如逆推法，在你感觉题无从下手，从正面解决不了，这时你可以假设一个结果，然后按照你假设的思路推下去，最终发现符合题意，就可以试试。总之，这还是来源于上面的练习，从平时做题中得出。

　　初中生学习函数的方法

　　一、忆。“趁热打铁”，即课后抓紧时间，对照书本、笔记，及时回忆有关信息。这是整理笔记的重要前提，为笔记提供“可整性。”

　　二、补。课堂上所做的笔记为的是要跟着老师讲课的速度进行的，一般的讲课速度要较记录速度快，于是笔记就会出现缺漏、条约、省略、简单甚至符号代替文字等情况。在“忆”的基础上，及时作修补，使笔记有“完整性”。

　　三、改。仔细审阅笔记，对错字、错句及其他不够准确的地方进行修改。其中，特别要注意与解答课后练习，与学习目的有关的内容的修改，使笔记有“准确性”。

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