高中数学函数的学习方法

高中数学函数的学习方法

　　导语：函数是高中数学的一个难点，因为它不仅仅考察了我们的思维能力，还有几何能力，怎么样才能学好函数就是一个关键!欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的栏目!

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　　1.把握函数基本性质，理解函数核心概念

　　高中数学二次函数教学对于学生而言，的确是一个难点。就函数概念而言包括定义、定义域、值域、反函数等。函数的性质包括单调性、奇偶性以及周期性。

　　1.1 教学初步，认识函数概念与性质。数学函数概念的提出，应该结合教学实际，提出问题、创设情境。通过例举与概念相符、直观性较强的例子，让学生在学习抽象的函数概念时，能够形成较为感性的认识。在以往的教学中，课堂教学方法虽然能很好地界定函数概念的内涵与外延，可是由于函数本身过于抽象，函数教学初步计划中，学生对函数基本概念的认识过于简单。比如，函数基本三要素： 定义域、值域、对应法则的理解。定义域是函数自变量的取值范围; 对应法则则是函数最直接的发现方式。

　　1.2 教学深入， 理解函数概念与性质。在挖掘函数概念与性质的基础上理解概念和性质是对已经认知的概念的发展与完善。新课程标准中要求学生要体验数学概念与性质的产生过程，理解与掌握的基础上能够真正运用其概念与性质。函数教学中，函数单调性与周期性的研究是函数课堂教学一直涉及的问题。比如指对数函数的单调性教学中，要根据函数的底数的范围( 0，1) 或者是( 1，+ ∞ ) 来判断其单调性，还有函数的单调性则要根据函数图像的拐点来划分单调区间。

　　二次函数的三种基本形式：1： 一 般 式：y=ax2+bx+c(a ≠ 0，a，b，c 为常数 )， 则称 y 为 x 的二次函数。顶点坐标(-b/2a，4ac-b2/4a );2：顶点式：y=a(x-h)2+k 或y=a(x+m)2+k，顶点坐标为(h，k)或(-m，k);3：交点式(与 x 轴)：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念： a，b，c 为常数，a ≠ 0，且 a 决定二次函数图象的开口方向，a>0 时，开口向上，a<0 时，开口向下。a 的绝对值还可以决定开口大小 ， a 的绝对值越大开口就越小 ， a 的绝对值越小开口就越大。

　　高中阶段对二次函数定义是：从一个集合 A(定义域)到集合 B(值域)上的映射?：A → B，使得集合 B 中的元素y=ax2+bx+c(a ≠ 0，a，b，c 为常数 ) 与集合 A 的元素 X 对应，记为?(x)= ax2+bx+c (a ≠ 0，a，b，c 为常数 ) 这里ax2+bx+c 表示对应法则，又表示定义域中的元素 X 在值域中的象，为了让学生掌握函数值的记号，我们可以作如下处理：

　　①：已知 f(x)= 2x2+x+2，求 f(a)，f(a+1)这里不能把f(a+1) 理解为x=a+1 时的函数值，只能理解为自变量为a+1 的函数值。

　　②：设f(x+1)= x2-4x+1，求 f(x)这是个复合函数问题，求对应法则。一般有两种方法：解法 1：把所给表达式 x+1 作为一个整体进行配方：f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6， 再 用 x 替 换 x+1 得f(x)= x2-6x+6解法 2：换元法：这是常用的方法对一般函数都适用。令t=x+1，则 x=t-1∴f(t)=(t-1)2- 4(t-1)+1=t2-6t+6 从 而 ?(x)= x2-6x+6。这样处理后对二次函数的定义就有了较清晰的认识了。

　　2.紧扣函数主导思想，解放单一解题模式

　　2.1 数形结合，巧妙解题。数学解题过程中，会涉及到一道题目有多种解题方法的现象。特别是一些关于参数的问题，可以从几何学角度来考虑。数形结合思想是数学教学的重要思想之一，"以形助数，以数解形"的思想能够使抽象的题目变得直观化、简单化。如例题： 如果函数 f( x) = | 4x - x2| + a 的函数与 x 轴有 4 个不同交点，求参数 a的取值范围。如果用数形结合的函数思想来解决该问题会有意想不到的效果，观察上式可知，函数的图像是由二次函数经过翻折变换，再平移而得，则本题可看作 y = - a 与 y = |4x - x2| 的图像相交公共点的个数即可讨论 a 的范围。

　　2.2 分类讨论，化繁为简。凡是数学结论，其必有使其成立的条件，数学方法的使用也没有完全的绝对性，也必有其适用范围。数学研究的很多问题中，它们的结论也不是唯一确定的。将繁复的理解过程分解为几个类别，再按照不同情况进行讨论研究这就是数学教学中的分类讨论思想。面对结果不明问题或者参数问题都可以运用分类讨论思想。一方面分类讨论思想可以将复杂问题分解成简单的小问题，另一方面也可避免漏解，从而提高学生解题能力与严谨的数学素养。

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